| Lehrinhalte |
Differentialgeometrie:
Kurven und Flächen in der Ebene und im Raum, Theorie der Flächenmetrik und der Flächenkrümmung, Abbildungen von Flächen, Gaußsche Krümmung und Theorema Egregium, globale Eigenschaften ebener Kurven.
Höhere Differentialgeometrie:
Spezielle Flächen (Regelflächen, abwickelbare Flächen, Böschungsflächen), Satz von Gauß-Bonnet, Hüllflächen, Differenzierbare Mannigfaltigkeiten und Riemannsche Geometrie.
Kinematik und Robotik:
Bewegungsgruppe der ebenen und räumlichen euklidischen Geometrie, geometrische Eigenschaften von Bewegungsvorgängen, direkte und inverse Kinematik von Manipulatoren.
Wavelets:
Theorie und Anwendungen von Wavelets in der Geometrie und der Bildverarbeitung, Haar-Wavelets, biorthogonale Wavelets, Lifting, Semiorthogonale Wavelets, Spline-Wavelets, orthogonale Wavelets, Analyse von Subdivision-Schemata.
Computer Aided Geometric Design:
Mathematische Verfahren für die Beschreibung von Freiformkurven und -flächen im Geometric Design, insbesondere Bezier, B-Spline und NURBS-Darstellungen sowie zugehörige Algorithmen.
Splines:
B-Splines, Algorithmen für Splinefunktionen, Approximationseigenschaften, multivariate Splines.
Einführung in die Topologie:
Mengentheorie, metrische Räume, elementare topologische Begriffe, Konstruktion von topologischen Räumen, reguläre, vollständig reguläre und normale Räume, kompakte und lokal kompakte Räume.
Höhere Topologie:
Cech vollständige und Bairesche Räume; Funktionalanalysis: Uniform Boundedness Principle, Open Mapping Theorem, Vitali-Hahn-Saks Theorem, Closed Graph Theorem und Closed Range Theorem; topologische Gruppen und homogene Räume; perfekte Abbildungen und parakompakte Räume.
Spezialvorlesung Geometrie, Seminar Geometrie:
Spezielle Themen und aktuelle wissenschaftliche Arbeiten aus dem Fach Geometrie.
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