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[ TM1WLUESPLI ] UE Splines
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Workload Ausbildungslevel Studienfachbereich VerantwortlicheR Semesterstunden Anbietende Uni
1,5 ECTS B3 - Bachelor 3. Jahr Mathematik Markus Passenbrunner 1 SSt Johannes Kepler Universität Linz
Detailinformationen
Quellcurriculum Bachelorstudium Technische Mathematik 2024W
Ziele Übung und Festigung wesentlicher Inhalte der Splinetheorie
Lehrinhalte Kapitel 1. Einleitung

Kapitel 2. Prolog

  1. Beste Approximation
  2. Interpolation von Funktionen
  3. Dividierte Differenzen
  4. Totale Positivität von Matrizen

Kapitel 3. Polynomfunktionen

  1. Definitionen
  2. Ungleichungen von Bernstein, Szegö und Markov
  3. Lp -Normen von Polynomen
  4. Approximationsgrad von Polynomen

Kapitel 4. Eindimensionale Splinefunktionen

  1. Stückweise lineare Funktionen
  2. Stückweise Polynomfunktionen
  3. B-Splines
  4. Duale Funktionale zu B-Splines
  5. Approximationsgrad von Splinefunktionen
  6. Verfeinerung der Knotenfolge
  7. Kollokation

Kapitel 5. Mehrdimensionale Splinefunktionen

  1. Definitionen und einfache Eigenschaften
  2. Rekursionsformeln
  3. Beispiele
Beurteilungskriterien „Kreuzerlübung“ + Tafelleistung
Abhaltungssprache English
Literatur [1] H. B. Curry and I. J. Schoenberg. On Pólya frequency functions. IV. The fundamental spline functions and their limits. J. Analyse Math., 17:71–107, 1966.

[2] C. de Boor. Splinefunktionen. Lectures in Mathematics ETH Zürich. Birkhäuser Verlag, Basel, 1990.

[3] S. Demko. Inverses of band matrices and local convergence of spline projections. SIAM J. Numer. Anal., 14(4):616–619, 1977.

[4] R. A. DeVore and G. G. Lorentz. Constructive approximation, volume 303 of Grundlehren der Mathematischen Wissenschaften. Springer-Verlag, Berlin,1993.

[5] L. L. Schumaker. Spline functions: basic theory. Cambridge Mathematical Library. Cambridge University

[6] A. Y. Shadrin. The L∞ -norm of the L2 -spline projector is bounded independently of the knot sequence: a proof of de Boor’s conjecture. Acta Math., 187(1):59–137, 2001.
Lehrinhalte wechselnd? Nein
Präsenzlehrveranstaltung
Teilungsziffer 25
Zuteilungsverfahren Direktzuteilung