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[ 201ZATH12 ] Studienfach n. Zahlentheorie

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Workload Form der Prüfung Ausbildungslevel Studienfachbereich VerantwortlicheR Anbietende Uni
0-18 ECTS Gliederung B3 - Bachelor 3. Jahr Mathematik Walter Zulehner Johannes Kepler Universität Linz
Detailinformationen
Quellcurriculum Bachelorstudium Technische Mathematik 2013W
Ziele In diesem Fach sollen mathematische Grundtechniken der klassischen und modernen Zahlentheorie vermittelt werden. Neben dem Kennenlernen klassischer Sätze der Zahlentheorie ist ein wesentlicher Aspekt dabei auch die Anwendung der Zahlentheorie zur Lösung praktischer Probleme z.B. in der Numerik oder der Kryptographie.
Lehrinhalte Zahlentheorie 1: In dieser Lehrveranstaltung liegt der Schwerpunkt auf der klassischen, elementaren Zahlentheorie. Themen sind z.B. elementare Aussagen über Primzahlen, der Hauptsatz der elementaren Zahlentheorie, Ziffernentwicklungen, das Rechnen mit Restklassen, Kongruenzen und Diophantischen Gleichungen, Primitivwurzeln oder quadratische Reste. Darüber hinaus sollen einfache Anwendungen wie z.B. Kalender Berechnungen oder Methoden zur Verschlüsselung vorgestellt werden. In den dazugehörigen Übungen sollen die erlernten Kenntnisse vertieft und erweitert werden. Dabei soll speziell das selbstständige Beweisen einfacher zahlentheoretischer Aussagen erlernt werden.

Zahlentheorie 2: Diese Lehrveranstaltung widmet sich der analytischen Zahlentheorie. Ziel ist eine Vertiefung von Aussagen der elementaren Zahlentheorie und das Erlernen von analytischen Methoden zur Lösung zahlentheoretischer Probleme. Dabei werden Themen wie z.B. die Analyse zahlentheoretischer Funktionen, die Verteilung der Primzahlen, Kettenbrüche, Diophantische Approximationen, algebraische und transzendente Zahlen, Partitionen oder Gleichverteilung modulo 1 behandelt. In den Übungen sollen die erlernten Methoden vertieft und zum Beweis zahlentheoretischer Aussagen selbstständig angewendet werden.

Zahlentheoretische Methoden in der Numerik: In dieser Lehrveranstaltung werden zahlentheoretische Methoden zur Behandlung von Problemen der numerischen Simulation vorgestellt. Der Schwerpunkt liegt dabei auf sogenannten quasi-Monte Carlo Methoden zur numerischen Integration. Ausgehend von Aussagen der Gleichverteilung modulo 1 und der Diskrepanz Theorie werden Integrationsregeln wie z.B. Gitterregeln oder Algorithmen basierend auf digitalen Netzen konstruiert und analysiert. In den Übungen werden die Kenntnisse vertieft und im Rahmen von kleinen Projekten angewendet.

Endliche Kombinatorik: In dieser Lehrveranstaltung werden neben klassischen Abzähltechniken und Problemen der elementaren Kombinatorik auch analytische Techniken zur Lösung kombinatorischer Probleme vorgestellt. Der Schwerpunkt liegt dabei auf erzeugende Funktionen und auf Methoden aus der Gruppentheorie. In den dazugehörigen Übungen sollen die erlernten Kenntnisse vertieft und erweitert werden. Dabei soll das selbstständige Beweisen kombinatorischer Aussagen erlernt werden.

Spezialvorlesung Zahlentheorie, Seminar Zahlentheorie: Spezielle Themen und aktuelle wissenschaftliche Arbeiten aus dem Fach Zahlentheorie.

Untergeordnete Studienfächer, Module und Lehrveranstaltungen