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[ 201SYMR12 ] Subject h. Symbolic computation

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Es ist eine neuere Version 2018W dieses Fachs/Moduls im Curriculum Bachelor's programme Technical Mathematics 2019W vorhanden.
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Workload Mode of examination Education level Study areas Responsible person Coordinating university
0-18 ECTS Structure B3 - Bachelor's programme 3. year Mathematics Walter Zulehner Johannes Kepler University Linz
Detailed information
Original study plan Bachelor's programme Technical Mathematics 2013W
Objectives (*)Beim Symbolischen Rechnen geht es um die Algorithmisierung und Automatisierung des mathematischen Analyse- und Lösungsprozesses. Ziel ist die Entwicklung exakter logischer Schlussverfahren und algebraischer Berechnungsverfahren, die schließlich in computer-gestützte mathematische Supportsysteme münden können.
Subject (*)Kommutative Algebra und Algebraische Geometrie: Theorie der Polynomideale und Eliminationstheorie, Resultanten und Gröbnerbasen, affiner und projektiver Raum, algebraische Mengen und Varietäten, Hilbertscher Basissatz, Hilbertscher Nullstellensatz, Funktionen auf Varietäten, algebraische Kurven, Singularitäten, Geschlecht von Kurven, weiterführende Kapitel, wie z.B. Parametrisierung von Kurven, Dimensionstheorie, Anwendungen in Kodierungstheorie und Kryptographie.

Algorithmische Kombinatorik: Einführung in Grundbegriffe und Basistechniken der abzählenden Kombinatorik unter Berücksichtigung von algorithmischen Aspekten (Themen: Rota's Twelve-Fold-Way, kombinatorische Identitäten, "group actions", erzeugende Funktionen).

Überblick: Symbolisches Rechnen: Übersicht und erste Einführung in die wichtigsten Gebiete.

Algorithmische Algebraische Geometrie: Ausgewählte Kapitel in Algebraischer Geometrie: Algorithmen, Begriffe (z.B.: schemes), etc.

Analytische Kombinatorik: Es werden Computeralgebra-Werkzeuge behandelt, welche u.a. zum Lösen kombinatorischer Probleme bzw. zur Analyse von Algorithmen verwendet werden können. Topics: Rekurrenzen, erzeugende Funktionen, Symbolische Summation, Asymptotik.

Computer-Analysis: Symbolisches Rechnen in der Analysis: Differentialkörper/-ringe, symbolische Integration (Einführung in den Risch Algorithmus, etc.), Computeralgebra und Differentialgleichungen (Grundbegriffe).

Eliminationstheorie: Hier werden Systeme algebraischer, also polynomialer, Gleichungssysteme und deren Lösung behandelt. Diese Gleichungssysteme führen zu Polynomidealen, von welchen die gemeinsamen Lösungen gesucht werden. Dabei geht es vorrangig um Triangulierung solcher Systeme und die Bestimmung der Eliminationsideale, also derjenigen polynomialen Bedingungen, welche nur von weniger Variablen abhängen.

Geometrisches Modellieren: Geometrische Konstruktionsprobleme werden mit algebraischen Rechenmethoden behandelt. Typische Beispiele dafür sind Modellierungsprobleme für die industrielle Produktion, oder auch computer-unterstütztes Beweisen geometrischer Vermutungen.

Computeralgebra-Systeme: Einführung in Systeme wie z.B. Maple, Mathematica, Sage, Maxima, etc.

Programmieren in Mathematica: Einführung in die Grundkonzepte der Mathematica-Programmierung, z.B.: regel-basiertes Programmieren, Mathematica Expressions, Mathematica-spezifische Programmierkonstrukte, Transformationsregeln, FrontEnd-Programmierung, Paket-Entwicklung, Graphik-Programmierung und Dynamische Objekte.

Programmierprojekt Symbolisches Rechnen: Spezifizierung und Implementierung symbolischer Algorithmen im Rahmen konkreter Projekte.

Spezialvorlesung Symbolisches Rechnen, Seminar Symbolisches Rechnen: Spezielle Themen und aktuelle wissenschaftliche Arbeiten aus dem Fach Symbolisches Rechnen.

Subordinated subjects, modules and lectures