| Subject |
(*)Kommutative Algebra und Algebraische Geometrie:
Theorie der Polynomideale und Eliminationstheorie, Resultanten und Gröbnerbasen, affiner und projektiver Raum, algebraische Mengen und Varietäten,
Hilbertscher Basissatz, Hilbertscher Nullstellensatz, Funktionen auf Varietäten, algebraische Kurven, Singularitäten, Geschlecht von Kurven, weiterführende Kapitel, wie z.B. Parametrisierung von Kurven, Dimensionstheorie, Anwendungen in Kodierungstheorie und Kryptographie.
Algorithmische Kombinatorik:
Einführung in Grundbegriffe und Basistechniken der abzählenden Kombinatorik unter Berücksichtigung von algorithmischen Aspekten (Themen: Rota's Twelve-Fold-Way, kombinatorische Identitäten, "group actions", erzeugende Funktionen).
Überblick: Symbolisches Rechnen:
Übersicht und erste Einführung in die wichtigsten Gebiete.
Algorithmische Algebraische Geometrie:
Ausgewählte Kapitel in Algebraischer Geometrie: Algorithmen, Begriffe (z.B.: schemes), etc.
Analytische Kombinatorik:
Es werden Computeralgebra-Werkzeuge behandelt, welche u.a. zum Lösen kombinatorischer Probleme bzw. zur Analyse von Algorithmen verwendet werden können. Topics: Rekurrenzen, erzeugende Funktionen, Symbolische Summation, Asymptotik.
Computer-Analysis:
Symbolisches Rechnen in der Analysis: Differentialkörper/-ringe, symbolische
Integration (Einführung in den Risch Algorithmus, etc.), Computeralgebra und
Differentialgleichungen (Grundbegriffe).
Eliminationstheorie:
Hier werden Systeme algebraischer, also polynomialer, Gleichungssysteme und deren Lösung behandelt. Diese Gleichungssysteme führen zu Polynomidealen, von welchen die gemeinsamen Lösungen gesucht werden. Dabei geht es vorrangig um Triangulierung solcher Systeme und die Bestimmung der Eliminationsideale, also derjenigen polynomialen Bedingungen, welche nur von weniger Variablen abhängen.
Geometrisches Modellieren:
Geometrische Konstruktionsprobleme werden mit algebraischen Rechenmethoden behandelt. Typische Beispiele dafür sind Modellierungsprobleme für die industrielle Produktion, oder auch computer-unterstütztes Beweisen geometrischer Vermutungen.
Computeralgebra-Systeme:
Einführung in Systeme wie z.B. Maple, Mathematica, Sage, Maxima, etc.
Programmieren in Mathematica:
Einführung in die Grundkonzepte der Mathematica-Programmierung, z.B.: regel-basiertes Programmieren, Mathematica Expressions, Mathematica-spezifische Programmierkonstrukte, Transformationsregeln, FrontEnd-Programmierung, Paket-Entwicklung, Graphik-Programmierung und Dynamische Objekte.
Programmierprojekt Symbolisches Rechnen:
Spezifizierung und Implementierung symbolischer Algorithmen im Rahmen konkreter Projekte.
Spezialvorlesung Symbolisches Rechnen, Seminar Symbolisches Rechnen:
Spezielle Themen und aktuelle wissenschaftliche Arbeiten aus dem Fach Symbolisches Rechnen.
|
