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[ 402MMPH12 ] Studienfach Mathematische Methoden der Physik

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Workload Form der Prüfung Ausbildungslevel Studienfachbereich VerantwortlicheR Anbietende Uni
27 ECTS Kumulative Fachprüfung M1 - Master 1. Jahr Mathematik Aike Hinrichs Johannes Kepler Universität Linz
Detailinformationen
Quellcurriculum Masterstudium Mathematik in den Naturwissenschaften 2021W
Ziele In diesem Fach soll ein Überblick über die mathematischen Grundlagen geliefert werden, die notwendig sind, um einen modernen Zugang zu Themen aus der Mathematischen Physik zu ermöglichen. Darunter verstehen wir Themen wie Spektraltheorie, Partielle Differentialgleichungen, Distributionen und Funktionentheorie.
Lehrinhalte Spektraltheorie und Distributionen: Spektralsätze für kompakte Operatoren Diffusionshalbgruppen, Spektraltheorie elliptischer Operatoren, Distributionen, Temperierte Distributionen und Fourier-Transformation.

Dynamische Systeme und Chaos: Es wird die moderne Theorie der dynamischen Systeme im Zusammenhang mit der Chaostheorie präsentiert.

Funktionentheorie: Komplexe vs. reelle Differenzierbarkeit, analytische Funktionen, Cauchyscher Integralsatz und Cauchysche Integralformel, Residuensatz, analytischer Spektralkalkül, Riemannscher Abbildungssatz, Riemannsche Zetafunktion, komplexe Interpolation, Bergman Kerne.

Theoretische Physik für Mathematiker/innen: Hamiltonsche Mechanik und die Hamilton-Jacobi Theorie, Variationsprinzipien und Feldgleichungen, relativistische Quantenmechanik und String-Theorie, Thermodynamik und Hydrodynamik.

Pseudodifferentialoperatoren und Fourier-Integraloperatoren: Poisson Probleme, Parametrix, Operatorenkalkül, Lp Regularität, oszillatorische Integrale, stationäre Phase, Wellengleichung, Eikonalgleichung, Lemma von Morse.

Differentialgeometrie: Kurven und Flächen in der Ebene und im Raum, Theorie der Flächenmetrik und der Flächenkrümmung, Abbildungen von Flächen, Gaußsche Krümmung und Theorema Egregrium, globale Eigenschaften ebener Kurven.

Untergeordnete Studienfächer, Module und Lehrveranstaltungen