| Lehrinhalte |
Spektraltheorie und Distributionen:
Spektralsätze für kompakte Operatoren Diffusionshalbgruppen, Spektraltheorie elliptischer Operatoren, Distributionen, Temperierte Distributionen und Fourier-Transformation.
Dynamische Systeme und Chaos:
Es wird die moderne Theorie der dynamischen Systeme im Zusammenhang mit der Chaostheorie präsentiert.
Funktionentheorie:
Komplexe vs. reelle Differenzierbarkeit, analytische Funktionen, Cauchyscher Integralsatz und Cauchysche Integralformel, Residuensatz, analytischer Spektralkalkül, Riemannscher Abbildungssatz, Riemannsche Zetafunktion, komplexe Interpolation, Bergman Kerne.
Theoretische Physik für Mathematiker/innen:
Hamiltonsche Mechanik und die Hamilton-Jacobi Theorie, Variationsprinzipien und Feldgleichungen, relativistische Quantenmechanik und String-Theorie, Thermodynamik und Hydrodynamik.
Pseudodifferentialoperatoren und Fourier-Integraloperatoren:
Poisson Probleme, Parametrix, Operatorenkalkül, Lp Regularität, oszillatorische Integrale, stationäre Phase, Wellengleichung, Eikonalgleichung, Lemma von Morse.
Differentialgeometrie:
Kurven und Flächen in der Ebene und im Raum, Theorie der Flächenmetrik und der Flächenkrümmung, Abbildungen von Flächen, Gaußsche Krümmung und Theorema Egregrium, globale Eigenschaften ebener Kurven.
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