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[ 402ANAS12 ] Studienfach a. Analysis

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Es ist eine neuere Version 2021W dieses Fachs/Moduls im Curriculum Masterstudium Mathematik in den Naturwissenschaften (auslaufend mit 28.2.2026) 2022W vorhanden.
Workload Form der Prüfung Ausbildungslevel Studienfachbereich VerantwortlicheR Anbietende Uni
0-33 ECTS Gliederung M2 - Master 2. Jahr Mathematik Aicke Hinrichs Johannes Kepler Universität Linz
Detailinformationen
Quellcurriculum Masterstudium Mathematik in den Naturwissenschaften 2018W
Ziele Dieses Fach vermittelt die Techniken, Methoden und Ergebnisse aus zentralen Gebieten der Analysis und deren Anwendungen.
Lehrinhalte Dynamische Systeme und Chaos: Es wird die moderne Theorie der dynamischen Systeme im Zusammenhang mit der Chaostheorie präsentiert.

Funktionentheorie: Komplexe vs. reelle Differenzierbarkeit, analytische Funktionen, Cauchyscher Integralsatz und Cauchysche Integralformel, Residuensatz, analytischer Spektralkalkül, Riemannscher Abbildungssatz, Riemannsche Zetafunktion, Komplexe Interpolation, Bergman Kerne.

Pseudodifferentialoperatoren und Fourier-Integraloperatoren: Poisson Probleme, Parametrix, Operatorenkalkül, Lp Regularität, Oszillatorische Integrale, Stationäre Phase, Wellengleichung, Eikonalgleichung, Lemma von Morse.

Integralgleichungen und Randwertprobleme: Klassifikation und Analyse von Integralgleichungen; numerische Methoden für Integralgleichungen; Zusammenhang von Anfangswert- und Randwertproblemen mit Integralgleichungen.

Singuläre Integrale und Potentialtheorie: Interpolation von Operatoren, Hilbert-Transformation, Riesz-Transformationen, Fourier-Multiplikatoren, Litlewood Paley Theorie.

Klassische Harmonische Analysis: Fourier-Transformation auf dem Torus: Dirichlet-, Fejer- und Poisson-Kerne, Hilbert-Transformation, Faltung, homogene Banach-Räume und Summationskerne, Maximalfunktionen und f.ü. Konvergenz. Analytische Funktionen: die Poisson Formel und harmonische Funktionen, die konjugierte harmonische Funktion, Interpolationssätze.

Spezialvorlesung Analysis, Seminar Analysis: Spezielle Themen und aktuelle wissenschaftliche Arbeiten aus dem Fach Analysis.

Master- und Dissertantenseminar: Begleitendes Seminar für Studierende des Masterstudiums Mathematik in den Naturwissenschaften, die eine Masterarbeit anfertigen.

Untergeordnete Studienfächer, Module und Lehrveranstaltungen