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[ 402ANAS12 ] Subject a. Analysis

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Workload Mode of examination Education level Study areas Responsible person Coordinating university
0-33 ECTS Structure M2 - Master's programme 2. year Mathematics Aicke Hinrichs Johannes Kepler University Linz
Detailed information
Original study plan Master's programme Mathematics for Natural Sciences 2018W
Objectives (*)Dieses Fach vermittelt die Techniken, Methoden und Ergebnisse aus zentralen Gebieten der Analysis und deren Anwendungen.
Subject (*)Dynamische Systeme und Chaos: Es wird die moderne Theorie der dynamischen Systeme im Zusammenhang mit der Chaostheorie präsentiert.

Funktionentheorie: Komplexe vs. reelle Differenzierbarkeit, analytische Funktionen, Cauchyscher Integralsatz und Cauchysche Integralformel, Residuensatz, analytischer Spektralkalkül, Riemannscher Abbildungssatz, Riemannsche Zetafunktion, Komplexe Interpolation, Bergman Kerne.

Pseudodifferentialoperatoren und Fourier-Integraloperatoren: Poisson Probleme, Parametrix, Operatorenkalkül, Lp Regularität, Oszillatorische Integrale, Stationäre Phase, Wellengleichung, Eikonalgleichung, Lemma von Morse.

Integralgleichungen und Randwertprobleme: Klassifikation und Analyse von Integralgleichungen; numerische Methoden für Integralgleichungen; Zusammenhang von Anfangswert- und Randwertproblemen mit Integralgleichungen.

Singuläre Integrale und Potentialtheorie: Interpolation von Operatoren, Hilbert-Transformation, Riesz-Transformationen, Fourier-Multiplikatoren, Litlewood Paley Theorie.

Klassische Harmonische Analysis: Fourier-Transformation auf dem Torus: Dirichlet-, Fejer- und Poisson-Kerne, Hilbert-Transformation, Faltung, homogene Banach-Räume und Summationskerne, Maximalfunktionen und f.ü. Konvergenz. Analytische Funktionen: die Poisson Formel und harmonische Funktionen, die konjugierte harmonische Funktion, Interpolationssätze.

Spezialvorlesung Analysis, Seminar Analysis: Spezielle Themen und aktuelle wissenschaftliche Arbeiten aus dem Fach Analysis.

Master- und Dissertantenseminar: Begleitendes Seminar für Studierende des Masterstudiums Mathematik in den Naturwissenschaften, die eine Masterarbeit anfertigen.

Subordinated subjects, modules and lectures