| Lehrinhalte |
Dynamische Systeme und Chaos:
Es wird die moderne Theorie der dynamischen Systeme im Zusammenhang mit der Chaostheorie präsentiert.
Funktionentheorie:
Komplexe vs. reelle Differenzierbarkeit, analytische Funktionen, Cauchyscher Integralsatz und Cauchysche Integralformel, Residuensatz, analytischer Spektralkalkül, Riemannscher Abbildungssatz, Riemannsche Zetafunktion, Komplexe Interpolation, Bergman Kerne.
Pseudodifferentialoperatoren und Fourier-Integraloperatoren:
Poisson Probleme, Parametrix, Operatorenkalkül, Lp Regularität, Oszillatorische Integrale, Stationäre Phase, Wellengleichung, Eikonalgleichung, Lemma von Morse.
Integralgleichungen und Randwertprobleme:
Klassifikation und Analyse von Integralgleichungen; numerische Methoden für Integralgleichungen; Zusammenhang von Anfangswert- und Randwertproblemen mit Integralgleichungen.
Singuläre Integrale und Potentialtheorie:
Interpolation von Operatoren, Hilbert-Transformation, Riesz-Transformationen, Fourier-Multiplikatoren, Litlewood Paley Theorie.
Klassische Harmonische Analysis:
Fourier-Transformation auf dem Torus: Dirichlet-, Fejer- und Poisson-Kerne, Hilbert-Transformation, Faltung, homogene Banach-Räume und Summationskerne, Maximalfunktionen und f.ü. Konvergenz. Analytische Funktionen: die Poisson Formel und harmonische Funktionen, die konjugierte harmonische Funktion, Interpolationssätze.
Spezialvorlesung Analysis, Seminar Analysis:
Spezielle Themen und aktuelle wissenschaftliche Arbeiten aus dem Fach Analysis.
Master- und Dissertantenseminar:
Begleitendes Seminar für Studierende des Masterstudiums Mathematik in den Naturwissenschaften, die eine Masterarbeit anfertigen.
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