Inhalt

[ 201ALGE18 ] Studienfach Algebra und Geometrie

Versionsauswahl
Es ist eine neuere Version 2023W dieses Fachs/Moduls im Curriculum Bachelorstudium Technische Mathematik 2024W vorhanden.
Workload Form der Prüfung Ausbildungslevel Studienfachbereich VerantwortlicheR Anbietende Uni
33 ECTS Kumulative Fachprüfung B - Bachelor Mathematik Aicke Hinrichs Johannes Kepler Universität Linz
Detailinformationen
Quellcurriculum Bachelorstudium Technische Mathematik 2018W
Ziele In diesem Fach sollen - gemeinsam mit dem Fach Analysis - die Grundlagen für das gesamte Mathematik-Studium gelegt werden. Ziel ist einerseits die Vermittlung des "mathematischen Allgemeinwissens", welches für die weiterführenden Lehrveranstaltungen benötigt wird, andererseits sollen die Studierenden ein Gefühl für Linearität und Nicht-Linearität bekommen, damit arbeiten lernen und - zusammen mit den Grundlagen von Algebra und Geometrie - die wichtige Verbindung zwischen Algebra und Geometrie herstellen können. Weiters sollen die Studierenden die wichtigsten Methoden und Anwendungen der Mathematik außerhalb des Analysis-Bereiches kennenlernen und auf Gebiete wie die Kombinatorik anwenden lernen.
Lehrinhalte Mathematisches Allgemeinwissen: Mengen, Funktionen und Relationen. Das Wichtigste über natürliche Zahlen, wie z.B. der GGT. Elementare Vektorrechnung zur Lösung geometrischer Grundaufgaben.

Lineare Algebra und Analytische Geometrie 1, 2: Lineare Gleichungssysteme, Theorie der Vektorräume (über beliebigen Körpern) und der linearen Abbildungen. Der Zusammenhang zwischen linearen Abbildungen und Matrizen. Determinanten, innere Produkträume, Diagonalisierbarkeit und deren Anwendungen. Weitere Normalformen ( wie z.B. Jordan'sche Normalform). Einige algorithmische Methoden, Anwendungen in Physik und Informatik.

Algebra und Diskrete Mathematik: Die wichtigsten algebraischen Strukturen (Halbgruppen, Gruppen, Ringe, Körper) und deren Anwendungen (z.B. Kryptologie und Codierungstheorie). Weitere Strukturen, die für die "diskrete" (= nicht-stetige) Mathematik wichtig sind, wie Graphen und Verbände.

Einführung in die Geometrie: Transformationsgruppen und Invarianten der projektiven, affinen, euklidischen und nicht-euklidischen Geometrie, Cayley-Klein Geometrien, Erlanger Programm, ausgewählte Anwendungen der Geometrie, Elemente der Differentialgeometrie von Kurven in der Ebene.

Untergeordnete Studienfächer, Module und Lehrveranstaltungen