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[ 201WIMS12 ] Subject m. Knowledge-based Mathematical Systems

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Es ist eine neuere Version 2018W dieses Fachs/Moduls im Curriculum Bachelor's programme Technical Mathematics 2018W vorhanden.
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Workload Mode of examination Education level Study areas Responsible person Coordinating university
0-18 ECTS Structure B - Bachelor's programme Mathematics Walter Zulehner Johannes Kepler University Linz
Detailed information
Original study plan Bachelor's programme Technical Mathematics 2013W
Objectives (*)Wissensbasierte Systeme finden ihre Anwendung bei Aufgabenstellungen und Prozessen, für die ein analytisches mathematisches Modell in Form von Gleichungen, Differentialgleichungen, ... nicht verfügbar ist oder zu komplex wäre. Es wird daher versucht, allenfalls vorhandenes Wissen in Form (linguistisch formuliertem) Expertenwissen und/oder realen Daten zur Generierung eines mathematischen Modells heranzuziehen. Dabei spielen mehrwertige (Fuzzy) Logiken, genetische Algorithmen, neuronale Netze, aber auch Entscheidungstheorie und maschinelles Lernen eine wichtige Rolle. Aus Sicht der Anwendung sind Kombinationen von analytischen und wissensbasierten Ansätzen (hybride Modelle) von besonderer Bedeutung.
Subject (*)Fuzzy Logic: Motivation, Fuzzy Mengen und logische Operationen, t-Normen, Fuzzy Relationen, Extensionsprinzip, Linguistische Variable, Fuzzy Inferenz, Anwendungsbeispiele.

Fuzzy Control: Motivation, grundlegende Ideen, Fuzzy Inferenz, Defuzzifizierung, wichtige Typen von Fuzzy Controllern (Mamdani, Tagaki-Sugeno Controller), Anwendungsbeispiele.

Genetische Algorithmen: Motivation, grundlegende Begriffe der Evolutionsstrategie (Mutation, Rekombination, Selektion) und deren mathematische Modellierung (Fitnessfunktion), Anwendungsbeispiele, Ausblick auf Verallgemeinerungen wie etwa genetische Programmierung.

Neuronale Netze: Motivation, grundlegende Begriffe künstlicher neuronaler Netzwerke (in Analogie zu den "natürlichen" neuronalen Netzwerken im Gehirn), Netzwerk-Topologie, Anwendungsbeispiele.

Mehrwertige Logiken: Grundlagen mehrwertiger Logiken, logische Operatoren in diesem Kontext (Konjunktionen, Implikationen, Negationen), wichtige Beispiele (BL-, Gödel-, Produkt- und Łukasiewicz Logik, ...) und deren algebraische Darstellungen (BL-, G-, $\Pi$- und MV-Algebra, ...), Schlussregeln, Vollständigkeitsaussagen.

Entscheidungstheorie: Motivation, Präferenz- und Ordnungsrelationen, Entscheidungen auf Basis sicherer, vager und stochastischer Informationen, Modellierung von Entscheidungsprozessen, Anwendungsbeispiele.

Lernende Systeme: Motivation, Lernmodelle auf Basis sicherer, vager und stochastischer Daten, supervised/unsupervised learning, online/offline learning, Anwendungsbeispiele

Spezialvorlesung Wissensbasierte mathematische Systeme, Seminar Wissensbasierte mathematische Systeme: Spezielle Themen und aktuelle wissenschaftliche Arbeiten aus dem Fach Wissensbasierte mathematische Systeme

Subordinated subjects, modules and lectures