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[ 201FUAN12 ] Subject k. Functional analysis

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Es ist eine neuere Version 2018W dieses Fachs/Moduls im Curriculum Bachelor's programme Technical Mathematics 2018W vorhanden.
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Workload Mode of examination Education level Study areas Responsible person Coordinating university
0-18 ECTS Structure B3 - Bachelor's programme 3. year Mathematics Walter Zulehner Johannes Kepler University Linz
Detailed information
Original study plan Bachelor's programme Technical Mathematics 2013W
Objectives (*)In diesem Fach werden die wesentlichen funktionalanalytischen Konzepte von Gromov, Grothendieck, v. Neumann, Banach und Hilbert anhand konkreter Fragestellungen der Analysis dargestellt und entwickelt.
Subject (*)Spektraltheorie und Distributionen: Spektralsätze für kompakte Operatoren, Diffusionshalbgruppen, Spektraltheorie elliptischer Operatoren, Distributionen, Temperierte Distributionen und Fourier-Transformation.

Distributionen und lokalkonvexe Räume: Die elementare Theorie der lokalkonvexen Räume wird eingeführt und verwendet, um die Schwartzsche Theorie der Distributionen darzustellen.

Sobolev-Räume: Die Hauptsätze über Einbettung, Kompaktheit, Fortsetzung, Interpolation, zusammen mit den wichtigsten Ungleichungen von Poincare, Sobolev, Nirenberg, Morrey.

Ergodentheorie: Diskrete bzw. stetige dynamische Systeme, Diffusionen, Gleichverteilungen, stetige Kontraktionshalbgruppen, symmetrische Markov Halbgruppen und Markov Halbgruppen, Konvergenz im Mittel, punktweise Konvergenz, Maximal Theorem, ergodische, mischende und exakte Halbgruppen, Transformationen auf dem Torus, symmetrische Markov Prozesse.

Operatorentheorie: Eine Spezialvorlesung über modernere Aspekte der Spektraltheorie von unendlich dimensionalen linearen Operatoren.

Funktionalanalytische Methoden: Spezialvorlesung mit wechselndem Inhalt über neuere Ergebnisse in der Funktionalanalysis.

Spezialvorlesung Funktionalanalysis, Seminar Funktionalanalysis: Spezielle Themen und aktuelle wissenschaftliche Arbeiten aus dem Fach Funktionalanalysis.

Subordinated subjects, modules and lectures