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[ 201WTMS12 ] Subject c. Probability theory and mathematical statistics

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Es ist eine neuere Version 2018W dieses Fachs/Moduls im Curriculum Bachelor's programme Technical Mathematics 2019W vorhanden.
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Workload Mode of examination Education level Study areas Responsible person Coordinating university
0-18 ECTS Structure B3 - Bachelor's programme 3. year Mathematics Walter Zulehner Johannes Kepler University Linz
Detailed information
Original study plan Bachelor's programme Technical Mathematics 2013W
Objectives (*)Dieses Fach vermittelt mathematische Begriffe und Methoden aus den Gebieten der stochastischen Analysis und der mathematischen Statistik. Schwerpunkte sind die Theorie und Modellierung von zufälligen Systemen mittels diskreter und kontinuierlicher stochastischer Prozesse, Simulationsmethoden für solche Systeme, sowie die Theorie und Anwendungen mathematischer Statistik.
Subject (*)Statistische Methoden: Grundlagen der beschreibenden und schließenden Statistik; parametrische und nicht-parametrische statistische Modelle; Parameterschätzung und Eigenschaften von Schätzern; Maximum-Likelihood Schätzer; Bereichsschätzer und Konfidenzintervalle; statistische Tests; Einführung in die nicht-parametrische Statistik.

Stochastische Differentialgleichungen: Stochastische Prozesse, insbesondere Brownsche Bewegung; stochastische Integration und Ito Kalkül; stochastische Differentialgleichungen, Existenz und Eindeutigkeit der Lösungen; Lösungen als Markov- und Diffusionsprozesse; Modellierung mit stochastischen Differentialgleichungen.

Stochastische Prozesse: Definition und Eigenschaften stochastischer Prozesse: z.B. Stationarität, Pfadeigenschaften, Markov-Eigenschaft; Martingale, wichtige Klassen stochastischer Prozesse in diskreter und kontinuierlicher Zeit: Markovketten, Poisson-Prozess, Brownsche Bewegung; Anwendungen.

Stochastische Simulation: Erzeugung von Pseudo-Zufallszahlen, Simulation von stochastischen Prozessen, das Monte-Carlo-Verfahren, Varianzreduktionsmethoden; Markov-Chain-Monte-Carlo-Verfahren.

Markov-Ketten: Markov-Ketten in diskreter und kontinuierlicher Zeit, allgemeine Resultate; Varianten von weiteren Schwerpunkten, die in dieser Vorlesung gesetzt werden können: z.B. - Optimierung und dynamische Programmierung in Entscheidungsproblemen: Entscheidungsprozess, iterative Lösung von sequentiellen Entscheidungsprozessen, die Politik-Iteration für die Lösung von sequentiellen Entscheidungsprozessen, der sequentielle Entscheidungsprozess mit Diskontierung; - Dynamik und Langzeitverhalten von Markov-Ketten oder zeit-stetigen Markov-Prozessen, Stationarität, Ergodizität, Stabilität, Anwendung in den Biowissenschaften.

Zuverlässigkeitstheorie: Boolesche Zuverlässigkeitsmodelle, Zuverlässigkeitsbilder, Ermittlung der Systemfunktion, Normalformen der Systemfunktion, Berechnung der Intaktwahrscheinlichkeit, Ausfälle von Elektrotechnik durch Leerlauf oder Kurzschluss, wichtige Lebensdauerverteilungen von Systemen ohne Reparatur, Lebensdauerschätzungen, strukturierte Systeme, Systeme mit periodischer Wartung und Reparatur, Ermittlung der optimalen Periode für die Wartung und Reparatur, Markov-Ketten mit endlichem Zustandsraum, alternde Systeme, Ermittlung der optimalen Strategie für die Reparatur

Bedienungstheorie: Problemstellung, allgemeine Resultate, Markov-Modelle I: Poisson-Prozess, Markov-Ketten, Geburts- und Todesprozess, zeitabhängiges Verhalten, M/M/c-Modelle, Markov-Modelle II: Ankunft oder Abfertigung in Gruppen, Erlang-Modelle, Prioritäten, Netzwerke: Jackson-Netzwerke, Gordon-Newell-Netzwerke, Modelle mit allgemeiner Ankunfts- oder Bedienungszeit: M/G/1-Modelle, M/G/c-Modelle, G/M/1-Modelle, Allgemeine Modelle: G/G/1-Modelle, Semi-Markov-Modelle, Design und Kontrolle.

Spezialvorlesung Wahrscheinlichkeitstheorie und Mathematische Statistik, Seminar Wahrscheinlichkeitstheorie und Mathematische Statistik: Spezielle Themen und aktuelle wissenschaftliche Arbeiten aus dem Fach Wahrscheinlichkeitstheorie und Mathematische Statistik.

Subordinated subjects, modules and lectures