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[ 201ANAS12 ] Studienfach a. Analysis

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Workload Form der Prüfung Ausbildungslevel Studienfachbereich VerantwortlicheR Anbietende Uni
0-18 ECTS Gliederung B3 - Bachelor 3. Jahr Mathematik Walter Zulehner Johannes Kepler Universität Linz
Detailinformationen
Quellcurriculum Bachelorstudium Technische Mathematik 2013W
Ziele Dieses Fach vermittelt die Techniken, Methoden und Ergebnisse aus zentralen Gebieten der Analysis und deren Anwendungen.
Lehrinhalte Partielle Differentialgleichungen: Klassifizierung und Analyse von partiellen Differentialgleichungen; Existenz- und Eindeutigkeitssätze; analytische Methoden zur Berechnung von Lösungen partieller Differentialgleichungen.

Dynamische Systeme und Chaos: Es wird die moderne Theorie der dynamischen Systeme im Zusammenhang mit der Chaostheorie präsentiert.

Funktionentheorie: Komplexe vs. reelle Differenzierbarkeit, analytische Funktionen, Cauchyscher Integralsatz und Cauchysche Integralformel, Residuensatz, analytischer Spektralkalkül, Riemannscher Abbildungssatz, Riemannsche Zetafunktion, Komplexe Interpolation, Bergman Kerne.

Pseudodifferentialoperatoren und Fourier-Integraloperatoren: Poisson Probleme, Parametrix, Operatorenkalkül, Lp Regularität, Oszillatorische Integrale, Stationäre Phase, Wellengleichung, Eikonalgleichung, Lemma von Morse.

Integralgleichungen und Randwertprobleme: Klassifikation und Analyse von Integralgleichungen; numerische Methoden für Integralgleichungen; Zusammenhang von Anfangswert- und Randwertproblemen mit Integralgleichungen.

Gewöhnliche Differentialgleichungen und Dynamische Systeme 2: Die qualititave Theorie der Differentialgleichungen mit Anwendung auf dynamische Systeme.

Höhere Funktionentheorie: Komplexe Ableitungen, Differentialformen, holomorphe Funktionen, harmonische und subharmonische Funktionen, Bergman-Räume, Hartogs Theorem, Pseudokonvexität und Holomorphiebereiche, das $\bar\partial$-Problem.

Singuläre Integrale und Potentialtheorie: Interpolation von Operatoren, Hilbert-Transformation, Riesz-Transformationen, Fourier-Multiplikatoren, Litlewood Paley Theorie.

Fraktale: Die Hausdorff-Metrik, Fixpunktsätze und Ergodensätze, iterierte und zufällige iterierte Funktionensysteme, dynamische Systeme, Julia-Mengen, äußere Maße insbesondere das Hausdorff-Maß, die Hausdorff-Dimension.

Klassische Harmonische Analysis: Fourier-Transformation auf dem Torus: Dirichlet-, Fejer- und Poisson-Kerne, Hilbert-Transformation, Faltung, homogene Banach-Räume und Summationskerne, Maximalfunktionen und f.ü. Konvergenz. Analytische Funktionen: die Poisson Formel und harmonische Funktionen, die konjugierte harmonische Funktion, Interpolationssätze.

Spezialvorlesung Analysis, Seminar Analysis: Spezielle Themen und aktuelle wissenschaftliche Arbeiten aus dem Fach Analysis.

Untergeordnete Studienfächer, Module und Lehrveranstaltungen