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[ 201ANAS12 ] Subject a. Analysis

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Es ist eine neuere Version 2018W dieses Fachs/Moduls im Curriculum Bachelor's programme Technical Mathematics 2018W vorhanden.
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Workload Mode of examination Education level Study areas Responsible person Coordinating university
0-18 ECTS Structure B3 - Bachelor's programme 3. year Mathematics Walter Zulehner Johannes Kepler University Linz
Detailed information
Original study plan Bachelor's programme Technical Mathematics 2013W
Objectives (*)Dieses Fach vermittelt die Techniken, Methoden und Ergebnisse aus zentralen Gebieten der Analysis und deren Anwendungen.
Subject (*)Partielle Differentialgleichungen: Klassifizierung und Analyse von partiellen Differentialgleichungen; Existenz- und Eindeutigkeitssätze; analytische Methoden zur Berechnung von Lösungen partieller Differentialgleichungen.

Dynamische Systeme und Chaos: Es wird die moderne Theorie der dynamischen Systeme im Zusammenhang mit der Chaostheorie präsentiert.

Funktionentheorie: Komplexe vs. reelle Differenzierbarkeit, analytische Funktionen, Cauchyscher Integralsatz und Cauchysche Integralformel, Residuensatz, analytischer Spektralkalkül, Riemannscher Abbildungssatz, Riemannsche Zetafunktion, Komplexe Interpolation, Bergman Kerne.

Pseudodifferentialoperatoren und Fourier-Integraloperatoren: Poisson Probleme, Parametrix, Operatorenkalkül, Lp Regularität, Oszillatorische Integrale, Stationäre Phase, Wellengleichung, Eikonalgleichung, Lemma von Morse.

Integralgleichungen und Randwertprobleme: Klassifikation und Analyse von Integralgleichungen; numerische Methoden für Integralgleichungen; Zusammenhang von Anfangswert- und Randwertproblemen mit Integralgleichungen.

Gewöhnliche Differentialgleichungen und Dynamische Systeme 2: Die qualititave Theorie der Differentialgleichungen mit Anwendung auf dynamische Systeme.

Höhere Funktionentheorie: Komplexe Ableitungen, Differentialformen, holomorphe Funktionen, harmonische und subharmonische Funktionen, Bergman-Räume, Hartogs Theorem, Pseudokonvexität und Holomorphiebereiche, das $\bar\partial$-Problem.

Singuläre Integrale und Potentialtheorie: Interpolation von Operatoren, Hilbert-Transformation, Riesz-Transformationen, Fourier-Multiplikatoren, Litlewood Paley Theorie.

Fraktale: Die Hausdorff-Metrik, Fixpunktsätze und Ergodensätze, iterierte und zufällige iterierte Funktionensysteme, dynamische Systeme, Julia-Mengen, äußere Maße insbesondere das Hausdorff-Maß, die Hausdorff-Dimension.

Klassische Harmonische Analysis: Fourier-Transformation auf dem Torus: Dirichlet-, Fejer- und Poisson-Kerne, Hilbert-Transformation, Faltung, homogene Banach-Räume und Summationskerne, Maximalfunktionen und f.ü. Konvergenz. Analytische Funktionen: die Poisson Formel und harmonische Funktionen, die konjugierte harmonische Funktion, Interpolationssätze.

Spezialvorlesung Analysis, Seminar Analysis: Spezielle Themen und aktuelle wissenschaftliche Arbeiten aus dem Fach Analysis.

Subordinated subjects, modules and lectures