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[ 402MMPH12 ] Subject Mathematical methods in physics

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Workload Mode of examination Education level Study areas Responsible person Coordinating university
27 ECTS Accumulative subject examination M1 - Master's programme 1. year Mathematics Walter Zulehner Johannes Kepler University Linz
Detailed information
Original study plan Master's programme Mathematics for Natural Sciences 2012W
Objectives (*)In diesem Fach soll ein Überblick über die mathematischen Grundlagen geliefert werden, die notwendig sind, um einen modernen Zugang zu Themen aus der Mathematischen Physik zu ermöglichen. Darunter verstehen wir Themen wie Spektraltheorie, Partielle Differentialgleichungen, Distributionen und Funktionentheorie.
Subject (*)Spektraltheorie und Distributionen: Spektralsätze für kompakte Operatoren Diffusionshalbgruppen, Spektraltheorie elliptischer Operatoren, Distributionen, Temperierte Distributionen und Fourier-Transformation.

Dynamische Systeme und Chaos: Es wird die moderne Theorie der dynamischen Systeme im Zusammenhang mit der Chaostheorie präsentiert.

Funktionentheorie: Komplexe vs. reelle Differenzierbarkeit, analytische Funktionen, Cauchyscher Integralsatz und Cauchysche Integralformel, Residuensatz, analytischer Spektralkalkül, Riemannscher Abbildungssatz, Riemannsche Zetafunktion, komplexe Interpolation, Bergman Kerne.

Theoretische Physik für Mathematiker/innen: Hamiltonsche Mechanik und die Hamilton-Jacobi Theorie, Variationsprinzipien und Feldgleichungen, relativistische Quantenmechanik und String-Theorie, Thermodynamik und Hydrodynamik.

Pseudodifferentialoperatoren und Fourier-Integraloperatoren: Poisson Probleme, Parametrix, Operatorenkalkül, Lp Regularität, oszillatorische Integrale, stationäre Phase, Wellengleichung, Eikonalgleichung, Lemma von Morse.

Differentialgeometrie: Kurven und Flächen in der Ebene und im Raum, Theorie der Flächenmetrik und der Flächenkrümmung, Abbildungen von Flächen, Gaußsche Krümmung und Theorema Egregrium, globale Eigenschaften ebener Kurven.

Subordinated subjects, modules and lectures