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[ 403GEOM12 ] Subject l. Geometry

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Es ist eine neuere Version 2018W dieses Fachs/Moduls im Curriculum Master's programme Industrial Mathematics 2018W vorhanden.
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Workload Mode of examination Education level Study areas Responsible person Coordinating university
0-28,5 ECTS Structure M2 - Master's programme 2. year Mathematics Walter Zulehner Johannes Kepler University Linz
Detailed information
Original study plan Master's programme Industrial Mathematics 2014S
Objectives (*)Vermittlung von vertieften Kenntnissen über verschiedene Teilbereiche der Geometrie und deren Anwendungen, insbesondere in der mathematischen Bildverarbeitung und im Computer Aided Geometric Design
Subject (*)Differentialgeometrie: Kurven und Flächen in der Ebene und im Raum, Theorie der Flächenmetrik und der Flächenkrümmung, Abbildungen von Flächen, Gaußsche Krümmung und Theorema Egregium, globale Eigenschaften ebener Kurven.

Höhere Differentialgeometrie: Spezielle Flächen (Regelflächen, abwickelbare Flächen, Böschungsflächen), Satz von Gauß-Bonnet, Hüllflächen, Differenzierbare Mannigfaltigkeiten und Riemannsche Geometrie.

Kinematik und Robotik: Bewegungsgruppe der ebenen und räumlichen euklidischen Geometrie, geometrische Eigenschaften von Bewegungsvorgängen, direkte und inverse Kinematik von Manipulatoren.

Wavelets: Theorie und Anwendungen von Wavelets in der Geometrie und der Bildverarbeitung, Haar-Wavelets, biorthogonale Wavelets, Lifting, Semiorthogonale Wavelets, Spline-Wavelets, orthogonale Wavelets, Analyse von Subdivision-Schemata.

Computer Aided Geometric Design: Mathematische Verfahren für die Beschreibung von Freiformkurven und - flächen im Geometric Design, insbesondere Bezier, B-Spline und NURBS-Darstellungen sowie zugehörige Algorithmen.

Splines: B-Splines, Algorithmen für Splinefunktionen, Approximationseigenschaften, multivariate Splines.

Einführung in die Topologie: Mengentheorie, metrische Räume, elementare topologische Begriffe, Konstruktion von topologischen Räumen, reguläre, vollständig reguläre und normale Räume, kompakte und lokal kompakte Räume.

Höhere Topologie: Cech vollständige und Bairesche Räume; Funktionalanalysis: Uniform Boundedness Principle, Open Mapping Theorem, Vitali-Hahn-Saks Theorem, Closed Graph Theorem und Closed Range Theorem; topologische Gruppen und homogene Räume; perfekte Abbildungen und parakompakte Räume.

Seminar Geometrie: Spezielle Themen und aktuelle wissenschaftliche Arbeiten aus dem Fach Geometrie.

Master- und Dissertantenseminar: Begleitendes Seminar für Studierende des Masterstudiums Industriemathematik, die eine Masterarbeit anfertigen.

Subordinated subjects, modules and lectures