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(*)Statistische Methoden:
Grundlagen der beschreibenden und schließenden Statistik; parametrische und nicht-parametrische statistische Modelle; Parameterschätzung und Eigenschaften von Schätzern; Maximum-Likelihood Schätzer; Bereichsschätzer und Konfidenzintervalle; statistische Tests; Einführung in die nicht-parametrische Statistik.
Stochastische Differentialgleichungen:
Stochastische Prozesse, insbesondere Brownsche Bewegung; stochastische Integration und Ito Kalkül; stochastische Differentialgleichungen, Existenz und Eindeutigkeit der Lösungen; Lösungen als Markov- und Diffusionsprozesse; Modellierung mit stochastischen Differentialgleichungen.
Stochastische Prozesse:
Definition und Eigenschaften stochastischer Prozesse: z.B. Stationarität, Pfadeigenschaften, Markov-Eigenschaft; Martingale, wichtige Klassen stochastischer Prozesse in diskreter und kontinuierlicher Zeit: Markovketten, Poisson-Prozess, Brownsche Bewegung; Anwendungen.
Stochastische Simulation:
Erzeugung von Pseudo-Zufallszahlen, Simulation von stochastischen Prozessen, das Monte-Carlo-Verfahren, Varianzreduktionsmethoden; Markov-Chain-Monte-Carlo-Verfahren.
Markov-Ketten:
Markov-Ketten in diskreter und kontinuierlicher Zeit, allgemeine Resultate; Varianten von weiteren Schwerpunkten, die in dieser Vorlesung gesetzt werden können: z.B. - Optimierung und dynamische Programmierung in Entscheidungsproblemen: Entscheidungsprozess, iterative Lösung von sequentiellen Entscheidungsprozessen, die Politik-Iteration für die Lösung von sequentiellen Entscheidungsprozessen, der sequentielle Entscheidungsprozess mit Diskontierung; - Dynamik und Langzeitverhalten von Markov-Ketten oder zeit-stetigen Markov-Prozessen, Stationarität, Ergodizität, Stabilität, Anwendung in den Biowissenschaften.
Zuverlässigkeitstheorie:
Boolesche Zuverlässigkeitsmodelle, Zuverlässigkeitsbilder, Ermittlung der Systemfunktion, Normalformen der Systemfunktion, Berechnung der Intaktwahrscheinlichkeit, Ausfälle von Elektrotechnik durch Leerlauf oder Kurzschluss, wichtige Lebensdauerverteilungen von Systemen ohne Reparatur, Lebensdauerschätzungen, strukturierte Systeme, Systeme mit periodischer Wartung und Reparatur, Ermittlung der optimalen Periode für die Wartung und Reparatur, Markov-Ketten mit endlichem Zustandsraum, alternde Systeme, Ermittlung der optimalen Strategie für die Reparatur
Bedienungstheorie:
Problemstellung, allgemeine Resultate, Markov-Modelle I: Poisson-Prozess, Markov-Ketten, Geburts- und Todesprozess, zeitabhängiges Verhalten, M/M/c-Modelle, Markov-Modelle II: Ankunft oder Abfertigung in Gruppen, Erlang-Modelle, Prioritäten, Netzwerke: Jackson-Netzwerke, Gordon-Newell-Netzwerke, Modelle mit allgemeiner Ankunfts- oder Bedienungszeit: M/G/1-Modelle, M/G/c-Modelle, G/M/1-Modelle, Allgemeine Modelle: G/G/1-Modelle, Semi-Markov-Modelle, Design und Kontrolle.
Spezialvorlesung Wahrscheinlickeitstheorie und Mathematische Statistik, Seminar Wahrscheinlickeitstheorie und Mathematische Statistik:
Spezielle Themen und aktuelle wissenschaftliche Arbeiten aus dem Fach Wahrscheinlichkeitstheorie und Mathematische Statistik.
Master- und Dissertantenseminar: Begleitendes Seminar für Studierende des Masterstudiums Industriemathematik, die eine Masterarbeit anfertigen.
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