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[ 404ALMA12 ] Studienfach Algorithmische Mathematik

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Es ist eine neuere Version 2018W dieses Fachs/Moduls im Curriculum Masterstudium Computermathematik 2018W vorhanden.
Workload Form der Prüfung Ausbildungslevel Studienfachbereich VerantwortlicheR Anbietende Uni
13,5 ECTS Kumulative Fachprüfung M1 - Master 1. Jahr Mathematik Walter Zulehner Johannes Kepler Universität Linz
Detailinformationen
Quellcurriculum Masterstudium Computermathematik 2012W
Ziele Es soll Kompetenz in Verständnis und Anwendung konstruktiver mathematischer Methoden demonstriert werden, anhand einiger ausgewählter Themengebiete aus der Kommutativen Algebra und Algebraischen Geometrie, der Stochastischen Simulation, und der Algorithmischen Kombinatorik.
Lehrinhalte Kommutative Algebra und Algebraische Geometrie: Theorie der Polynomideale und Eliminationstheorie, Resultanten und Gröbnerbasen, affiner und projektiver Raum, algebraische Mengen und Varietäten, Hilbertscher Basissatz, Hilbertscher Nullstellensatz, Funktionen auf Varietäten, algebraische Kurven, Singularitäten, Geschlecht von Kurven, weiterführende Kapitel, wie z.B. Parametrisierung von Kurven, Dimensionstheorie, Anwendungen in Kodierungstheorie und Kryptographie.

Stochastische Simulation: Erzeugung von Pseudo-Zufallszahlen, Simulation von stochastischen Prozessen, das Monte-Carlo-Verfahren, Varianzreduktionsmethoden; Markov-Chain-Monte-Carlo-Verfahren.

Algorithmische Kombinatorik: Einführung in Grundbegriffe und Basistechniken der abzählenden Kombinatorik unter Berücksichtigung von algorithmischen Aspekten (Themen: Rota's "Twelve-Fold-Way", kombinatorische Identitäten, "group actions", erzeugende Funktionen).

Untergeordnete Studienfächer, Module und Lehrveranstaltungen