| Lehrinhalte |
1. Basiskonzepte
Summen von Zufallsvariablen aus einer Zufallsstichprobe, Stichprobe und Normalverteilung, Ordnungsstatistiken, Generieren einer Zufallsstichprobe
2. Prinzipien der Datenreduktion
Das Suffizienzprinzip, das Likelihoodprinzip, das Äquivarianzprinzip.
3. Punktschätzung
Schätzverfahren, Methoden zur Evaluierung von Schätzern: Momentschätzer und MLEs. Bayes-Schätzer. Verfahren zur Bewertung von Schätzverfahren (Der mittlere quadratische Fehler,Bias) Beste unverzerrte Schätzer, Die (Frechét-)Cramér-Rao Ungleichung. Die Fisher-Information. Das Rao-Blackwell Theorem. Suffiziente Statistiken. Eindeutigkeit von Schätzern und Das Lehmann-Scheffé Theorem. Vollständige Statistiken. Verlustfunktionen und Risikofunktionen. Das Bayes Risiko.
4. Hypothesentests
Testverfahren, Methoden zur Evaluierung von Tests: Der Likelihoodverhältnistest (LRT). LRT und Störparameter. LRT und Suffizienz. Bayes-Tests. Die Gütefunktion. Das Testniveau. Unverzerrte Tests. Trennschärfste Tests. Neyman-Pearson Lemma. Karlin-Rubin Theorem. Monotone Gütefunktionen und stochastische Ordnung. p-Werte. Der exakte Test nach Fisher.
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| Literatur |
G. Casella and R.L. Berger, „Statistical Inference“, 2nd edition, Duxbury Advanced Series
Robert Hafner, Wahrscheinlichkeitsrechnung und Statistik, Springer Verlag, 1989
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