- Eigenschaften von Mengensystemen wie Halbringen, sigma-Algebren oder Dynkinsystemen kennen und nachweisen;
- Definition allgemeiner Maße sowie messbarer Abbildungen kennen und Eigenschaften nachvollziehen;
- Das Lebesguemaß und seine speziellen Eigenschaften kennen;
- Beweise klassischer Sätze wie dem Maßeindeutigkeitssatz und dem Maßerweiterungssatz nach Carathéodory nachvollziehen;
- Konstruktion von Integralen bzgl. allgemeiner Maße nachvollziehen, insbesondere die Standardprozedur kennen;
- Wichtige Konvergenzsätze kennen und anwenden, insbesondere den Satz von Beppo-Levi, das Lemma von Fatou, die Sätze von der monotonen und dominierten Konvergenz;
- Die Definition von L_p-Räumen und ihre Eigenschaften verstehen und einfache Konsequenzen selbständig beweisen;
- Die Konstruktion von Produktmaßen nachvollziehen;
- Den Satz von Fubini zur Analyse und Berechnung von Mehrfachintegralen anwenden;
- Den Zusammenhang von Integralen und Maßen mit Dichten verstehen und den Satz von Radon-Nikodým nachvollziehen.
|
Mengensysteme, Mengenfunktionen, Maße, Maßeindeutigkeitssatz, Maßerweiterung nach Carathéodory
Lebesguemaß im R^n, Messbare Abbildungen, Integration bzgl. allgemeiner Maße, Konvergenzsätze, L_p Räume, Produktmaße, Satz von Fubini, Maße mit Dichten und der Satz von Radon-Nikodým
|
