| Lehrinhalte |
Spektraltheorie und Distributionen:
Spektralsätze für kompakte Operatoren, Diffusionshalbgruppen, Spektraltheorie elliptischer Operatoren, Distributionen, Temperierte Distributionen und Fourier-Transformation.
Distributionen und lokalkonvexe Räume:
Die elementare Theorie der lokalkonvexen Räume wird eingeführt und verwendet, um die Schwartzsche Theorie der Distributionen darzustellen.
Sobolev-Räume:
Die Hauptsätze über Einbettung, Kompaktheit, Fortsetzung, Interpolation, zusammen mit den wichtigsten Ungleichungen von Poincare, Sobolev, Nirenberg, Morrey.
Ergodentheorie:
Diskrete bzw. stetige dynamische Systeme, Diffusionen, Gleichverteilungen, stetige Kontraktionshalbgruppen, symmetrische Markov Halbgruppen und Markov Halbgruppen, Konvergenz im Mittel, punktweise Konvergenz, Maximal Theorem, ergodische, mischende und exakte Halbgruppen, Transformationen auf dem Torus, symmetrische Markov Prozesse.
Operatorentheorie:
Eine Spezialvorlesung über modernere Aspekte der Spektraltheorie von unendlich dimensionalen linearen Operatoren.
Spezialvorlesung Funktionalanalysis, Seminar Funktionalanalysis:
Spezielle Themen und aktuelle wissenschaftliche Arbeiten aus dem Fach Funktionalanalysis.
Master- und Dissertantenseminar:
Begleitendes Seminar für Studierende des Masterstudiums Mathematik in den Naturwissenschaften, die eine Masterarbeit anfertigen.
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