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[ 201ANLSFANV18 ] VL Funktionalanalysis

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Workload Ausbildungslevel Studienfachbereich VerantwortlicheR Semesterstunden Anbietende Uni
4,5 ECTS B2 - Bachelor 2. Jahr Mathematik Aicke Hinrichs 3 SSt Johannes Kepler Universität Linz
Detailinformationen
Quellcurriculum Bachelorstudium Technische Mathematik 2018W
Ziele Vermittlung wesentlicher Konzepte und Methoden der Funktionalanalysis
Lehrinhalte Kapitel 1. Metrische und normierte Räume

  1. Metrische Räume
  2. Normierte Räume
  3. Beispiele metrischer und normierter Räume
  4. Kompaktheit
  5. Kardinalität von Mengen
  6. Der Satz von Stone-Weierstraß
  7. Der Banachsche Fixpunktsatz
  8. Lp -Räume
  9. Äquivalente Normen
  10. Kompaktheit in normierten Räumen

Kapitel 2. Lineare und stetige Operatoren

  1. Grundlegendes
  2. Beispiele

Kapitel 3. Hauptsätze über stetige Operatoren

  1. Der Satz von Baire
  2. Das Prinzip der gleichmäßigen Beschränktheit
  3. Der Satz von der offenen Abbildung
  4. Der Satz von der stetigen Inversen
  5. Der Satz vom abgeschlossenen Graphen

Kapitel 4. Hilberträume

  1. Prä-Hilberträume
  2. Hilberträume und normierte Räume
  3. Bestapproximation
  4. Der Projektionssatz
  5. Der Darstellungssatz von Fréchet-Riesz
  6. Orthonormalsysteme und Orthonormalbasen in Hilberträumen
  7. Satz von Fischer-Riesz
  8. Der Spektralsatz für kompakte selbstadjungierte Operatoren

Kapitel 5. Dualräume

  1. Beispiele
  2. Der Satz von Hahn-Banach und seine Konsequenzen

Kapitel 6. Spektrum kompakter Operatoren – Fredholmtheorie

  1. Adjungierte Operatoren
  2. Das Spektrum beschränkter Operatoren
  3. Fredholmtheorie
Beurteilungskriterien Eine schriftliche Klausur am Ende des Semesters
Lehrmethoden Tafelvortrag kombiniert mit einem Vorlesungsskript
Abhaltungssprache Deutsch
Literatur Jedes Buch über elementare Funktionalanalysis, z.B. D. Werner – Funktionalanalysis (Deutsch)
oder J.B. Conway - A Course in Functional Analysis (Englisch).
sehr gut ist auch
G. Folland - Real analysis - modern techniques and their applications
Lehrinhalte wechselnd? Nein
Äquivalenzen ist gemeinsam mit 201STSTMITV18: VL Maß- und Integrationstheorie (3 ECTS) äquivalent zu
TM1PCVOFANA: VO Funktionalanalysis und Integrationstheorie (6 ECTS) +
[ Lehrveranstaltung aus dem Wahlfach a. Analysis (1,5 ECTS) oder
Lehrveranstaltung aus dem Wahlfach k. Funktionalanalysis (1,5 ECTS) ]
Präsenzlehrveranstaltung
Teilungsziffer -
Zuteilungsverfahren Zuteilung nach Vorrangzahl