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[ 201ALGE12 ] Subject Algebra and geometry

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Es ist eine neuere Version 2018W dieses Fachs/Moduls im Curriculum Bachelor's programme Technical Mathematics 2018W vorhanden.
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Workload Mode of examination Education level Study areas Responsible person Coordinating university
36 ECTS Accumulative subject examination B - Bachelor's programme Mathematics Walter Zulehner Johannes Kepler University Linz
Detailed information
Original study plan Bachelor's programme Technical Mathematics 2013W
Objectives (*)In diesem Fach sollen - gemeinsam mit dem Fach Analysis - die Grundlagen für das gesamte Mathematik-Studium gelegt werden. Ziel ist einerseits die Vermittlung des "mathematischen Allgemeinwissens", welches für die weiterführenden Lehrveranstaltungen benötigt wird, andererseits sollen die Studierenden ein Gefühl für Linearität und Nicht-Linearität bekommen, damit arbeiten lernen und - zusammen mit den Grundlagen von Algebra und Geometrie - die wichtige Verbindung zwischen Algebra und Geometrie herstellen können. Weiters sollen die Studierenden die wichtigsten Methoden und Anwendungen der Mathematik außerhalb des Analysis-Bereiches kennenlernen und auf Gebiete wie die Kombinatorik anwenden lernen.
Subject (*)Mathematisches Allgemeinwissen: Mengen, Funktionen und Relationen. Das Wichtigste über natürliche Zahlen, wie z.B. der GGT. Elementare Vektorrechnung zur Lösung geometrischer Grundaufgaben.

Lineare Algebra und Analytische Geometrie 1, 2: Lineare Gleichungssysteme, Theorie der Vektorräume (über beliebigen Körpern) und der linearen Abbildungen. Der Zusammenhang zwischen linearen Abbildungen und Matrizen. Determinanten, innere Produkträume, Diagonalisierbarkeit und deren Anwendungen. Weitere Normalformen ( wie z.B. Jordan'sche Normalform). Einige algorithmische Methoden, Anwendungen in Physik und Informatik.

Einführung in die Algebra und Diskrete Mathematik: Die wichtigsten algebraischen Strukturen (Halbgruppen, Gruppen, Ringe, Körper) und deren Anwendungen (z.B. Kryptologie und Codierungstheorie). Weitere Strukturen, die für die "diskrete" (= nicht-stetige) Mathematik wichtig sind, wie Graphen und Verbände.

Einführung in die Geometrie: Transformationsgruppen und Invarianten der projektiven, affinen, euklidischen und nicht-euklidischen Geometrie, Cayley-Klein Geometrien, Erlanger Programm, ausgewählte Anwendungen der Geometrie, Elemente der Differentialgeometrie von Kurven in der Ebene.

Computer Algebra: Symbolische Verfahren zum konstruktiven Rechnen in algebraischen Strukturen werden behandelt; insbesonders Algorithmen zur Lösung algebraischer/polynomialer Gleichungssysteme, wie der Euklidsche Algorithmus zur Berechnung größter gemeinsamer Teiler, Berechnung von Resultanten, sowie die Grundlagen der Theorie der Gröbnerbasen.

Subordinated subjects, modules and lectures