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[ 402WTMS12 ] Subject c. Probability theory and mathematical statistics

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Es ist eine neuere Version 2018W dieses Fachs/Moduls im Curriculum Master's programme Mathematics for Natural Sciences 2018W vorhanden.
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Workload Mode of examination Education level Study areas Responsible person Coordinating university
0-24 ECTS Structure M - Master's programme Mathematics Walter Zulehner Johannes Kepler University Linz
Detailed information
Original study plan Master's programme Mathematics for Natural Sciences 2014S
Objectives (*)Dieses Fach vermittelt mathematische Begriffe und Methoden aus den Gebieten der stochastischen Analysis und der mathematischen Statistik. Schwerpunkte sind die Theorie und Modellierung von zufälligen Systemen mittels diskreter und kontinuierlicher stochastischer Prozesse, Simulationsmethoden für solche Systeme, sowie die Theorie und Anwendungen mathematischer Statistik.
Subject (*)Statistische Methoden: Grundlagen der beschreibenden und schließenden Statistik; parametrische und nicht-parametrische statistische Modelle; Parameterschätzung und Eigenschaften von Schätzern; Maximum-Likelihood Schätzer; Bereichsschätzer und Konfidenzintervalle; statistische Test; Einführung in die nicht-parametrische Statistik

Stochastische Differentialgleichungen: Stochastische Prozesse, insbesondere Brownsche Bewegung; Stochastische Integration und Ito Kalkül; Stochastische Differentialgleichungen, Existenz und Eindeutigkeit der Lösungen; Lösungen als Markov- und Diffusionsprozesse; Modellierung mit stochastischen Differentialgleichungen.

Stochastische Prozesse: Definition und Eigenschaften stochastischer Prozesse: z.B. Stationarität, Pfadeigenschaften, Markov-Eigenschaft; Martingale, wichtige Klassen stochastischer Prozesse in diskreter und kontinuierlicher Zeit: Markovketten, Poisson-Prozess, Brown'sche Bewegung; Anwendungen.

Stochastische Simulation: Erzeugung von Pseudo-Zufallszahlen, Simulation von stochastischen Prozessen, das Monte-Carlo-Verfahren, Varianzreduktionsmethoden; Markov-Chain-Monte-Carlo-Verfahren

Markov-Ketten: Markov-Ketten in diskreter und kontinuierlicher Zeit, allgemeine Resultate; Varianten von weiteren Schwerpunkten, die in dieser Vorlesung gesetzt werden können: z.B. - Optimierung und dynamische Programmierung in Entscheidungsproblemen: Entscheidungsprozess, iterative Lösung von sequentiellen Entscheidungsprozessen, die Politik-Iteration für die Lösung von sequentiellen Entscheidungsprozessen, der sequentielle Entscheidungsprozess mit Diskontierung; - Dynamik und Langzeitverhalten von Markov-ketten oder zeit-stetigen Markovprozessen, Stationarität, Ergodizität, Stabilität, Anwendung in den Biowissenschaften}

Martingale und Brownsche Bewegung: Einführung stochastische Prozesse in stetiger Zeit; Brownsche Bewegung: Existenz, Pfadeigenschaften; Martingale ins stetiger Zeit: Lp-Ungleichungen, Martingal-Konvergenzsätze, Optional Stopping Theorem; Quadrat-integrierbare Martingale; Martingalprobleme; Anwendungen von Martingalemethoden

Seminar Wahrscheinlickeitstheorie und Mathematische Statistik: Spezielle Themen und aktuelle wissenschaftliche Arbeiten aus dem Fach Wahrscheinlichkeitstheorie und Mathematische Statistik.

Subordinated subjects, modules and lectures