Menü
Positionsanzeige
Inhalt

[ 404ADMA12 ] Studienfach j. Algebra und Diskrete Mathematik
Versionsauswahl
Es ist eine neuere Version 2018W dieses Fachs/Moduls im Curriculum Masterstudium Computermathematik 2018W vorhanden.
Workload Form der Prüfung Ausbildungslevel Studienfachbereich VerantwortlicheR Anbietende Uni
0-34,5 ECTS Kumulative Fachprüfung M - Master Mathematik Walter Zulehner Johannes Kepler Universität Linz
Detailinformationen
Quellcurriculum Masterstudium Computermathematik 2012W
Ziele Dieses Fach soll in den "diskreten" (= nicht stetigen) Teil der Mathematik einführen. Algebra, Anwendungen der Algebra und Diskrete Mathematik sind eng verwandt und gehen nahtlos ineinander über. Die Vorlesung "Algebra" soll den Studierenden ein solides Fundament geben und sie in manchen Gebieten an die gegenwärtige Forschung heranführen. Dazu werden immer wieder Lehrveranstaltungen aus den Anwendungen der Algebra angeboten, wie die Informations- und Codierungstheorie und die Kryptologie für Anwendungen nahe der Informatik sowie die Darstellungstheorie für Anwendungen in Physik, Chemie und Kristallographie. Die Lehrveranstaltungen aus Diskreter Mathematik behandeln weitere Gebiete, die nahe der Algebra liegen und in denen viel Algebra angewendet wird.
Lehrinhalte Darstellungstheorie endlicher Gruppen: Klassen endlicher Gruppen, Symmetrien in der Natur und Symmetriegruppen, Ersetzung abstrakter Gruppen durch konkrete Gruppen aus Matrizen. Gruppencharaktere.

Informations- und Kodierungstheorie: Was ist Information? Wie kann der Informationsgehalt in Nachrichten gemessen werden. Übertragung von Nachrichten durch unsichere Kanäle und Schutz vor Verfälschungen und Verstümmelungen von Nachrichten.

Kryptographie: Methoden zur Verschlüsselung von Nachrichten, Sicherheitsprobleme, mögliche Attacken.

Algebra: Theorien der Halbgruppen, Gruppen (insbes. abelsche Gruppen, p-Gruppen und Permutationsgruppen), Ringe (Ideal- und Strukturtheorie) und Körper.

Diskrete Mathematik: Graphentheorie und -algorithmen, Verbindungen zur Kombinatorik, insbesondere zu Abzählproblemen, Grenzthemen zur theoretischen Informatik.

Spezialvorlesung Algebra und Diskrete Mathematik, Seminar Algebra und Diskrete Mathematik: Spezielle Themen und aktuelle wissenschaftliche Arbeiten aus dem Fach Algebra und Diskrete Mathematik.

Master- und Dissertantenseminar: Begleitendes Seminar für Studierende des Masterstudiums Computermathematik, die eine Masterarbeit anfertigen.

Untergeordnete Studienfächer, Module und Lehrveranstaltungen