| Lehrinhalte |
Kommutative Algebra und Algebraische Geometrie:
Theorie der Polynomideale und Eliminationstheorie, Resultanten und Gröbnerbasen, affiner und projektiver Raum, algebraische Mengen und Varietäten, Hilbertscher Basissatz, Hilbertscher Nullstellensatz, Funktionen auf Varietäten, algebraische Kurven, Singularitäten, Geschlecht von Kurven, weiterführende Kapitel, wie z.B. Parametrisierung von Kurven, Dimensionstheorie, Anwendungen in Kodierungstheorie und Kryptographie.
Stochastische Simulation:
Erzeugung von Pseudo-Zufallszahlen, Simulation von stochastischen Prozessen, das Monte-Carlo-Verfahren, Varianzreduktionsmethoden; Markov-Chain-Monte-Carlo-Verfahren.
Algorithmische Kombinatorik:
Einführung in Grundbegriffe und Basistechniken der abzählenden Kombinatorik unter Berücksichtigung von algorithmischen Aspekten (Themen: Rota's "Twelve-Fold-Way", kombinatorische Identitäten, "group actions", erzeugende Funktionen).
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