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| Detailinformationen |
| Quellcurriculum |
Bachelorstudium Technische Mathematik 2025W |
| Lernergebnisse |
Kompetenzen |
| Die Studierenden sind mit dem Grundwissen der stochastischen Simulation, sowie den algorithmischen Schlüsseltechniken für computerbasierte Modellierung und Analysis stochastischer Prozesse vertraut.
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| Fertigkeiten |
Kenntnisse |
- Simulieren von gleichverteilten Zufallszahlen mit Techniken wie modularer Arithmetik und linear/gemischtem Kongruenzerzeugern;
- Die Qualität und Effizienz von Zufallszahlerzeugern beurteilen;
- Die Unterschiede zwischen Zufallsvariablen und Pseudo-Zufallszahlen erkennen;
- Pseudo-Zufallszahlen unter verschiedenen verteilung erzeugen mittels Methoden wie der inversen Transformationsmethode, Rejection Sampling, der Acceptance-Rejection Methode, der Kompositionsmehtode und ad hoc -Methoden;
- Stochastische Prozesse wie zufällige Irrfahrten, Markovketten, Poisson- und Wienerprozess und deren Erweiterungen siumulieren;
- Zwischen exaktenund numerischen Simulationsmethoden für Zufallsvariablen und -prozesse unterscheiden;
- Einfache stochastische Differentialgleichungen (SDEs) simulieren (die Ito-Formel lernen/wiederholen, simulieren der geometrischen Brownschen Bewegung, des Wienerprozesses mit Drift und des Ornstein-Uhlenbeck-Prozesses);
- Numerische Methoden zum Lösen von SDEs verwenden, unter anderem das Euler-Maruyama und das Milstein-Verfahren;
- Monte-Carlo-Simulationen mit verschiedenen Anwendungen durchführen und Varianzreduktionsverfahren implementieren (Analytische Reduktion, Stratifieziertes Sampling, die Verwendung von Kovariaten)
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Fundamtale Konzepte stochastischer Prozess, Techniken der Zufallszahlenerzeugung, Methoden zur Simulation von Markovketten und anderer stochastischer Modelle, Monte-Carlo-Simulation, praktische Anwendung von stochastischer Simulation in verschiedenen Szenarien, Beurteilung und Interpretation der Ergebnisse der stochastischen Simulation
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| Beurteilungskriterien |
(*)Programming project in R and project presentation.
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| Lehrmethoden |
(*)Blackboard presentation, supported by lecture slides and software R
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| Abhaltungssprache |
English |
| Literatur |
(*)- Random Number Generation and Monte Carlo Methods, J. E. Gentle
- Simulation, S. Ross,
- Simulation and Inference for Stochastic Differential Equations With R Examples, S. M. Iacus
- Stochastik: Theorie und Anwendungen, D. Meintrup and S. Schäffler
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| Lehrinhalte wechselnd? |
Nein |
| Frühere Varianten |
Decken ebenfalls die Anforderungen des Curriculums ab (von - bis)
201WTMSSTSV20: VO Stochastische Simulation (2020W-2022S)
TMCPAVOSIMU: VO Stochastische Simulation (2004S-2020S)
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