- Simulieren von gleichverteilten Zufallszahlen mit Techniken wie modularer Arithmetik und linear/gemischtem Kongruenzerzeugern;
- Die Qualität und Effizienz von Zufallszahlerzeugern beurteilen;
- Die Unterschiede zwischen Zufallsvariablen und Pseudo-Zufallszahlen erkennen;
- Pseudo-Zufallszahlen unter verschiedenen verteilung erzeugen mittels Methoden wie der inversen Transformationsmethode, Rejection Sampling, der Acceptance-Rejection Methode, der Kompositionsmehtode und ad hoc -Methoden;
- Stochastische Prozesse wie zufällige Irrfahrten, Markovketten, Poisson- und Wienerprozess und deren Erweiterungen siumulieren;
- Zwischen exaktenund numerischen Simulationsmethoden für Zufallsvariablen und -prozesse unterscheiden;
- Einfache stochastische Differentialgleichungen (SDEs) simulieren (die Ito-Formel lernen/wiederholen, simulieren der geometrischen Brownschen Bewegung, des Wienerprozesses mit Drift und des Ornstein-Uhlenbeck-Prozesses);
- Numerische Methoden zum Lösen von SDEs verwenden, unter anderem das Euler-Maruyama und das Milstein-Verfahren;
- Monte-Carlo-Simulationen mit verschiedenen Anwendungen durchführen und Varianzreduktionsverfahren implementieren (Analytische Reduktion, Stratifieziertes Sampling, die Verwendung von Kovariaten)
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Fundamtale Konzepte stochastischer Prozess, Techniken der Zufallszahlenerzeugung, Methoden zur Simulation von Markovketten und anderer stochastischer Modelle, Monte-Carlo-Simulation, praktische Anwendung von stochastischer Simulation in verschiedenen Szenarien, Beurteilung und Interpretation der Ergebnisse der stochastischen Simulation
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