- Eigenschaften von Wahrscheinlichkeitsräumen untersuchen und einfache Aussagen selbstständig beweisen;
- Zufallsexperimente mittels Wahrscheinlichkeitsräumen und Zufallsvariablen modellieren;
- Einige Beispiele für Verteilungen kennen, z.B. die Gleichverteilung, die Binomialverteilung, die Poissonverteilung, die Exponentialverteilung und die Normalverteilung;
- Verteilungen mittels Verteilungsfunktionen und Dichten beschreiben;
- Bedingte Wahrscheinlichkeiten und den Satz von Bayes anwenden;
- Ereignisse und Zufallsvariablen auf stochastische Unabhängigkeit überprüfen;
- Momente von Zufallsvariablen und deren Rechenregeln nachvollziehen und anwenden, z.B. für den Erwartungswert und die Varianz von Zufallsvariablen;
- Mehrdimensionale Zufallsvariablen kennen, z.B. die Normalverteilung im R^n, und Marginalverteilungen bestimmen;
- Kovarianz und Korrelationskoeffizient von mehrdimensionalen Zufallsvariablen berechnen;
- stochastische Konvergenzarten und ihre Zusammenhänge kennen;
- Gesetze der großen Zahlen, deren Beweise und Anwendungen, z.B. für Schätzer für Erwartungswerte und Varianz in der Statistik, nachvollziehen;
- mit momentenerzeugenden und charakteristischen Funktionen und ihren Eigenschaften arbeiten;
- den zentralen Grenzwertsatz nachvollziehen und anwenden.
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Ergebnisraum, Ereignisse, Wahrscheinlichkeitsräume und Zufallsvariablen, Verteilungen und Dichten, Bedingte Wahrscheinlichkeit, stochastische Unabhängigkeit, Mehrdimensionale Zufallsvariablen, Momente, Kovarianz, Korrelation, stochastische Konvergenzarten, Gesetze der großen Zahlen, momentenerzeugende und charakteristische Funktionen, der zentrale Grenzwertsatz
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