| Detailinformationen |
| Quellcurriculum |
Bachelorstudium Technische Mathematik 2025W |
| Lernergebnisse |
Kompetenzen |
| Es wird ein vertiefendes Verständnis von Vollständigkeit und Kompaktheit in metrischen und normierten Räumen sowie Grundlagen zum Umgang mit stetigen
Operatoren auf Banach- und Hilberträumen erlangt.
|
|
| Fertigkeiten |
Kenntnisse |
- Untersuchung von Kompaktheit in metrischen Räumen und Banachräumen, z.B. der Satz von Arzelà-Ascoli
- Nachweise über die Stetigkeit von linearen Abbildungen (Hauptsätze über stetige Operatoren)
- Konstruieren von linearen stetigen Fortsetzungen (Satz von Hahn-Banach)
- Umgang mit Orthonormalsystemen und Projektionen in Hilberträumen
- Darstellen von Dualräumen (Darstellungssatz von Fréchet-Riesz, Dualraum von Lebesgueräumen)
|
Vollständigkeit und Kompaktheit in metrischen Räumen und normierten Räumen, stetige Operatoren, Fortsetzungen, Orthonormalsysteme, Projektionen,
Dualräume und der Satz von Hahn-Banach.
|
|
| Beurteilungskriterien |
Eine schriftliche Klausur am Ende des Semesters
|
| Lehrmethoden |
Tafelvortrag kombiniert mit einem Vorlesungsskript
|
| Abhaltungssprache |
Deutsch |
| Literatur |
Jedes Buch über elementare Funktionalanalysis, z.B. D. Werner – Funktionalanalysis (Deutsch)
oder J.B. Conway - A Course in Functional Analysis (Englisch).
sehr gut ist auch
G. Folland - Real analysis - modern techniques and their applications
|
| Lehrinhalte wechselnd? |
Nein |
| Äquivalenzen |
ist gemeinsam mit 201STSTMITV18: VL Maß- und Integrationstheorie (3 ECTS) äquivalent zu
TM1PCVOFANA: VO Funktionalanalysis und Integrationstheorie (6 ECTS) +
[ Lehrveranstaltung aus dem Wahlfach a. Analysis (1,5 ECTS) oder
Lehrveranstaltung aus dem Wahlfach k. Funktionalanalysis (1,5 ECTS) ]
|
