Inhalt
[ TM1WLUESPLI ] UE Splines
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| Workload |
Ausbildungslevel |
Studienfachbereich |
VerantwortlicheR |
Semesterstunden |
Anbietende Uni |
| 1,5 ECTS |
B3 - Bachelor 3. Jahr |
Mathematik |
Markus Passenbrunner |
1 SSt |
Johannes Kepler Universität Linz |
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| Detailinformationen |
| Quellcurriculum |
Bachelorstudium Technische Mathematik 2025W |
| Lernergebnisse |
Kompetenzen |
| Studierende kennen einfache Konzepte der Approximationstheorie und
deren Zusammenhang mit Polynom- und Splinefunktionen
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| Fertigkeiten |
Kenntnisse |
- Einfache Methoden der Approximationstheorie kennen und Splineräume damit untersuchen
- Beweise von Polynomungleichungen verstehen und diese anwenden
- (B-)Splinefunktionen definieren und deren Eigenschaften kennen
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Beste Approximation, Dividierte Differenzen, Totale Positivität von
Matrizen, Bernstein- und Markovungleichungen, Approximationsgrad von
Polynomfunktionen, stückweise Polynomfunktionen, B-Splines, Approximationsgrad
von Splinefunktionen, Verfeinerung der Knotenfolge, Splinekollokation, multivariate Splinefunktionen
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| Beurteilungskriterien |
„Kreuzerlübung“ + Tafelleistung
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| Abhaltungssprache |
English |
| Literatur |
[1] H. B. Curry and I. J. Schoenberg. On Pólya frequency functions. IV. The fundamental spline functions and their limits. J. Analyse Math., 17:71–107, 1966.
[2] C. de Boor. Splinefunktionen. Lectures in Mathematics ETH Zürich. Birkhäuser Verlag, Basel, 1990.
[3] S. Demko. Inverses of band matrices and local convergence of spline projections. SIAM J. Numer. Anal., 14(4):616–619, 1977.
[4] R. A. DeVore and G. G. Lorentz. Constructive approximation, volume 303 of Grundlehren der Mathematischen Wissenschaften. Springer-Verlag, Berlin,1993.
[5] L. L. Schumaker. Spline functions: basic theory. Cambridge Mathematical Library. Cambridge University
[6] A. Y. Shadrin. The L∞ -norm of the L2 -spline projector is bounded independently of the knot sequence:
a proof of de Boor’s conjecture. Acta Math., 187(1):59–137, 2001.
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| Lehrinhalte wechselnd? |
Nein |
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| Präsenzlehrveranstaltung |
| Teilungsziffer |
25 |
| Zuteilungsverfahren |
Direktzuteilung |
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