- Fähigkeit, Spektralzerlegungen von linearen Operatoren und Matrizen durchzuführen.
- Fähigkeit, spektrale Projektionen zu berechnen und Anwendungen in der Funktionalanalysis zu verstehen.
- Spektral-Eigenschaften von Integraloperatoren und Differentialoperatoren verstehen .
- Spektraltheorie auf konkrete Probleme der Quantenmechanik oder der digitalen Signalverarbeitung anwenden können
- Fähigkeit zur Formulierung und Lösung von Differentialgleichungen mithilfe von Distributionen.
- Fähigkeit zur Anwendung von Distributionen in der Quantenmechanik und anderen Bereichen der Mathematischen Physik.
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Spektrum von linearen Operatoren: Eigenwerte, Eigenvektoren, Spektralradius, Resolvente,
Spektraleigenschaften von kompakten Operatoren,
Spektraltheorie von kompakten Hermiteschen Operatoren.
Funktionalanalysis: Hilberträume, Stetige Funktionale, Dualität, Projektionen
Anwendungen der Spektraltheorie in anderen Bereichen der Mathematischen Physik.
Definition und Eigenschaften von Distributionen.
Grundlegende Operationen mit Distributionen.
Schwache Ableitungen und Stammdistributionen.
Beispiele von Distributionen (Diracfolgen) und deren Anwendungen.
Konvergenz von Distributionen.
Temperierte Distributionen und Fouriertransformation von Distributionen.
Anwendungen in der PDE-Theorie und Physik.
Schwartz-Raum: Definition, Eigenschaften und Anwendungen.
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