- Die Konstruktion und Eigenschaften des Rieman-Stieltjes-Integrals nachvollziehen ;
- Pfadeigenschaften des Wienerprozesses kennen und elementare Eigenschaften selbstständig beweisen;
- Konstruktion des Ito-Integrals nachvollziehen;
- Eigenschaften des Ito-Integrals verstehen und in einfachen Situationen selbstständig beweisen;
- Itos Lemma kennen und anwenden;
- Das Konzept von stochstischen Differentialgleichungen verstehen und den Existenz- und Eindeutigkeitssatz nachvollziehen;
- Standardbeispiele von Lösungen von SDEs, z.B. die geometrische Brownsche Bewegung und den Ornstein-Uhlenbeckprozess, kennen;
- Transformationsmethoden für SDEs anwenden, z.B. die Lamperti-Transformation oder den Satz von Girsanov;
- Die Konstruktion des Stratonovich-Integrals und den Zusammenhang zum Ito-Integral kennen;
- Die Definition von Markov- und Diffusionsprozessen nachvollziehen und für stochastische Differentiagleichungen anwenden;
- Den Zusammenhang zwischen stochastischen Differentialgleichungen und partiellen Differentialgleichungen nachvollziehen, speziell Kolmogorovs Vorwärts- und Rückwärtsgleichung, bzw., die Fokker-Planck-Gleichung aus den Koeffizienten der stochastischen Differentialgleichung herleiten.
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