Durch den Besuch der Lehrveranstaltung erlernen die Studierenden folgende Fertigkeiten. Sie sind in der Lage,
- mathematische Fragestellungen und Konzepte, sowie mathematische Beweisprozesse zu erklären (k2);
- rechnerische Lösungen und Beweise von mathematischen Problemstellungen im Bereich der Analysis mehrerer Veränderlicher eigenständig zu erarbeiten (k3);
- Konzepte und Lösungsansätze auf neue und unbekannte Fragestellungen zu übertragen und dabei geeignete mathematische Methoden auszuwählen und anzuwenden (k3/k4);
- eigene Lösungen vor der Gruppe vorzurechnen und die Lösungswege zu diskutieren (k3/k4).
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Während der Lehrveranstaltung erwerben die Studierenden Kenntnisse in der Analysis mehrerer Veränderlicher:
- mehrdimensionale Differentiation (partielle Ableitung, Fréchetableitung), Taylorformel;
- mehrdimensionales Riemannintegral;
- Volumina, skalare Integration über Kurven und Flächen;
- Integration von 1- und 2-Formen über Kurven und Flächen;
- äußere Ableitung (Gradient, Rotation, Divergenz), die Sätze von Green, Stokes und Gauß;
- Differentiation und Integration komplexer Funktionen, Integralsatz und Integralformel von Cauchy, Residuensatz.
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