- Verstehen grundlegender Konzepte und Theoreme wie Ergodizität, Mischungseigenschaften und Rekurrenz.
- Anwendung maßtheoretischer Techniken zur Untersuchung dynamischer Systeme.
- Analyse des Verhaltens von dynamischen Systemen unter Transformationen.
- Verwendung von Werkzeugen aus Funktionalanalyse, Harmonischer Analyse und Wahrscheinlichkeitstheorie zur Analyse der Dynamik von Systemen.
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Grundlagen der Maßtheorie: (Maßräume, messbare Funktionen, das Lebesgue-Maß.
Ergodische Transformationen: (Definition ergodischer Transformationen, Invariante Maße, der ergodische Zerlegungssatz)
Ergoden Sätze:( ergoden Satz von Birkhoff und Konvergenz im Maß).
Mixing-eigenschaften: (Dynamische Systeme, schwach-mixing, stark-mixing, topologisch-mixing Mischung).
Anwendungen der ergodischen Theorie: (Zahlentheorie, statistische Mechanik und Wahrscheinlichkeitstheorie).
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