- Die Konzepte "periodische Funktion" und "trigonometrisches Polynom" kennenlernen;
- Fourierkoeffizienten einfacher Funktionen, wie (trigonometrischen) Polynomen und Indikatorfunktionen, berechnen;
- Formale Fourierreihen aufschreiben und Zusammenhang zu konvergenten Reihen verstehen;
- Notwendige Konvergenzbegriffe (punktweise, gleichmäßig) in diesem Kontext wiederholen;
- Konvergenz/Divergenz anhand einfacher Funktionen (linear, quadratisch) verstehen und visualisieren;
- Verschiedene klassische Konvergenz- und Approximationssätze (Feyer, Weierstraß, Riemann-Lebesgue, Dirichlet) verstehen und beweisen können;
- Zusammenhang zur Hilbertraumtheorie kennenlernen;
- Arbeiten mit der Fouriertransformation (Definition, einfache Eigenschaften, Inversion, Satz von Plancharel);
- Diverse Anwendungen kennenlernen: Wärmeleitungsgleichung, Wellengleichung, Satz von Weyl über gleichverteilte Folgen, Heisenberg'sche Unschärferelation, Isoperimetrie des Kreises;
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periodische Funktionen, Fourierkoeffizienten, Fourierreihen, klassische Konvergenz- und Approximationssätze (Feyer, Weierstraß, Riemann-Lebesgue, Dirichlet), Fourier-Transformation, Inversionsformel, Anwendungen in anderen mathematischen Disziplinen
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