- Untersuchung von Kompaktheit in metrischen Räumen und Banachräumen, z.B. der Satz von Arzelà-Ascoli
- Nachweise über die Stetigkeit von linearen Abbildungen (Hauptsätze über stetige Operatoren)
- Konstruieren von linearen stetigen Fortsetzungen (Satz von Hahn-Banach)
- Umgang mit Orthonormalsystemen und Projektionen in Hilberträumen
- Darstellen von Dualräumen (Darstellungssatz von Fréchet-Riesz, Dualraum von Lebesgueräumen)
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Vollständigkeit und Kompaktheit in metrischen Räumen und normierten Räumen, stetige Operatoren, Fortsetzungen, Orthonormalsysteme, Projektionen,
Dualräume und der Satz von Hahn-Banach.
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