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| Detailinformationen |
| Quellcurriculum |
Bachelorstudium Technische Mathematik 2024W |
| Ziele |
Vermittlung wesentlicher Inhalte der Splinetheorie
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| Lehrinhalte |
Kapitel 1. Einleitung
Kapitel 2. Prolog
- Beste Approximation
- Interpolation von Funktionen
- Dividierte Differenzen
- Totale Positivität von Matrizen
Kapitel 3. Polynomfunktionen
- Definitionen
- Ungleichungen von Bernstein, Szegö und Markov
- Lp -Normen von Polynomen
- Approximationsgrad von Polynomen
Kapitel 4. Eindimensionale Splinefunktionen
- Stückweise lineare Funktionen
- Stückweise Polynomfunktionen
- B-Splines
- Duale Funktionale zu B-Splines
- Approximationsgrad von Splinefunktionen
- Verfeinerung der Knotenfolge
- Kollokation
Kapitel 5. Mehrdimensionale Splinefunktionen
- Definitionen und einfache Eigenschaften
- Rekursionsformeln
- Beispiele
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| Beurteilungskriterien |
Mündliche Prüfung am Ende des Semesters
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| Lehrmethoden |
Tafelvortrag kombiniert mit einem Vorlesungsskript
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| Abhaltungssprache |
English |
| Literatur |
[1] H. B. Curry and I. J. Schoenberg. On Pólya frequency functions. IV. The fundamental spline functions and their limits. J. Analyse Math., 17:71–107, 1966.
[2] C. de Boor. Splinefunktionen. Lectures in Mathematics ETH Zürich. Birkhäuser Verlag, Basel, 1990.
[3] S. Demko. Inverses of band matrices and local convergence of spline projections. SIAM J. Numer. Anal., 14(4):616–619, 1977.
[4] R. A. DeVore and G. G. Lorentz. Constructive approximation, volume 303 of Grundlehren der Mathematischen Wissenschaften. Springer-Verlag, Berlin,1993.
[5] L. L. Schumaker. Spline functions: basic theory. Cambridge Mathematical Library. Cambridge University
[6] A. Y. Shadrin. The L∞ -norm of the L2 -spline projector is bounded independently of the knot sequence:
a proof of de Boor’s conjecture. Acta Math., 187(1):59–137, 2001.
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| Lehrinhalte wechselnd? |
Nein |
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