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[ 201ADMASP1U20 ] UE Special Topics algebra and discrete mathematics
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Workload Ausbildungslevel Studienfachbereich VerantwortlicheR Semesterstunden Anbietende Uni
1,5 ECTS B3 - Bachelor 3. Jahr Mathematik Manuel Kauers 1 SSt Johannes Kepler Universität Linz
Detailinformationen
Quellcurriculum Bachelorstudium Technische Mathematik 2024W
Ziele Diese Vorlesung versucht Antworten auf Fragen zu geben wie „Was ist eine Menge?“ oder „Gibt es eine Menge, die mehr Elemente als die natürlichen Zahlen, aber weniger Elemente als die reellen Zahlen hat ?“. Nach einer Einführung in die Modelltheorie werden die ZFC-Axiome (Zermelo-Fraenkel+Choice) der Mengenlehre eingeführt. Wenn diese Axiome konsistent sind (d.h. auf keinen Widerspruch führen), dann gibt es ein Modell der Mengenlehre, in dem alle ZFC-Axiome gelten (Gödelscher Satz). Dann entwickeln wir die Forcing-Methode und beweisen das Resultat von Cohen, dass ein Modell der ZFC-Axiome existiert, in dem die Kontinuumshypothese falsch ist (sofern ein fundiertes Modell von ZFC existiert).
Lehrinhalte
  1. Ordinal- und Kardinalzahlen
  2. Modell Theorie
  3. Die ZFC- Axiome
  4. Boolean-Valued Modelle von ZFC
  5. Das Forcing Theorem und das Generic Model Theorem
  6. Beweis der Konsistenz und Unabhängigkeit der Kontinuumshypothese
Beurteilungskriterien In den Übungen werden Hausübungsbeispiele besprochen.
Abhaltungssprache English
Literatur
  1. C.C. Chang, H. Jerome Keisler, Model Theory, third edition, Dover Publications, Inc., Mineola, New York, (2012)
  2. T.Jech, Set Theory, The Third Millennium Edition, Springer Monographs in Mathematics, (2002)
Lehrinhalte wechselnd? Ja
Frühere Varianten Decken ebenfalls die Anforderungen des Curriculums ab (von - bis)
201ADMASP1U12: UE Spezialvorlesung Algebra und Diskrete Mathematik (2012W-2020S)
Präsenzlehrveranstaltung
Teilungsziffer 25
Zuteilungsverfahren Direktzuteilung