Detailinformationen |
Quellcurriculum |
Bachelorstudium Technische Mathematik 2023W |
Ziele |
Vermittlung wesentlicher Konzepte und Methoden der Funktionalanalysis
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Lehrinhalte |
Kapitel 1. Metrische und normierte Räume
- Metrische Räume
- Normierte Räume
- Beispiele metrischer und normierter Räume
- Kompaktheit
- Kardinalität von Mengen
- Der Satz von Stone-Weierstraß
- Der Banachsche Fixpunktsatz
- Lp -Räume
- Äquivalente Normen
- Kompaktheit in normierten Räumen
Kapitel 2. Lineare und stetige Operatoren
- Grundlegendes
- Beispiele
Kapitel 3. Hauptsätze über stetige Operatoren
- Der Satz von Baire
- Das Prinzip der gleichmäßigen Beschränktheit
- Der Satz von der offenen Abbildung
- Der Satz von der stetigen Inversen
- Der Satz vom abgeschlossenen Graphen
Kapitel 4. Hilberträume
- Prä-Hilberträume
- Hilberträume und normierte Räume
- Bestapproximation
- Der Projektionssatz
- Der Darstellungssatz von Fréchet-Riesz
- Orthonormalsysteme und Orthonormalbasen in Hilberträumen
- Satz von Fischer-Riesz
- Der Spektralsatz für kompakte selbstadjungierte Operatoren
Kapitel 5. Dualräume
- Beispiele
- Der Satz von Hahn-Banach und seine Konsequenzen
Kapitel 6. Spektrum kompakter Operatoren – Fredholmtheorie
- Adjungierte Operatoren
- Das Spektrum beschränkter Operatoren
- Fredholmtheorie
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Beurteilungskriterien |
Eine schriftliche Klausur am Ende des Semesters
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Lehrmethoden |
Tafelvortrag kombiniert mit einem Vorlesungsskript
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Abhaltungssprache |
Deutsch |
Literatur |
Jedes Buch über elementare Funktionalanalysis, z.B. D. Werner – Funktionalanalysis (Deutsch) oder J.B. Conway - A Course in Functional Analysis (Englisch).
sehr gut ist auch G. Folland - Real analysis - modern techniques and their applications
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Lehrinhalte wechselnd? |
Nein |
Äquivalenzen |
ist gemeinsam mit 201STSTMITV18: VL Maß- und Integrationstheorie (3 ECTS) äquivalent zu TM1PCVOFANA: VO Funktionalanalysis und Integrationstheorie (6 ECTS) + [ Lehrveranstaltung aus dem Wahlfach a. Analysis (1,5 ECTS) oder Lehrveranstaltung aus dem Wahlfach k. Funktionalanalysis (1,5 ECTS) ]
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