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[ 201ANLSFANU18 ] UE Funktionalanalysis

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Workload Ausbildungslevel Studienfachbereich VerantwortlicheR Semesterstunden Anbietende Uni
1,5 ECTS B2 - Bachelor 2. Jahr Mathematik N.N. 1 SSt Johannes Kepler Universität Linz
Detailinformationen
Quellcurriculum Bachelorstudium Technische Mathematik 2023W
Ziele Übung und Festigung wesentlicher Konzepte und Methoden der Funktionalanalysis
Lehrinhalte Kapitel 1. Metrische und normierte Räume

  1. Metrische Räume
  2. Normierte Räume
  3. Beispiele metrischer und normierter Räume
  4. Kompaktheit
  5. Kardinalität von Mengen
  6. Der Satz von Stone-Weierstraß
  7. Der Banachsche Fixpunktsatz
  8. Lp -Räume
  9. Äquivalente Normen
  10. Kompaktheit in normierten Räumen

Kapitel 2. Lineare und stetige Operatoren

  1. Grundlegendes
  2. Beispiele

Kapitel 3. Hauptsätze über stetige Operatoren

  1. Der Satz von Baire
  2. Das Prinzip der gleichmäßigen Beschränktheit
  3. Der Satz von der offenen Abbildung
  4. Der Satz von der stetigen Inversen
  5. Der Satz vom abgeschlossenen Graphen

Kapitel 4. Hilberträume

  1. Prä-Hilberträume
  2. Hilberträume und normierte Räume
  3. Bestapproximation
  4. Der Projektionssatz
  5. Der Darstellungssatz von Fréchet-Riesz
  6. Orthonormalsysteme und Orthonormalbasen in Hilberträumen
  7. Satz von Fischer-Riesz
  8. Der Spektralsatz für kompakte selbstadjungierte Operatoren

Kapitel 5. Dualräume

  1. Beispiele
  2. Der Satz von Hahn-Banach und seine Konsequenzen

Kapitel 6. Spektrum kompakter Operatoren – Fredholmtheorie

  1. Adjungierte Operatoren
  2. Das Spektrum beschränkter Operatoren
  3. Fredholmtheorie
Beurteilungskriterien „Kreuzerlübung“ + Tafelleistung
Abhaltungssprache Deutsch
Literatur Jedes Buch über elementare Funktionalanalysis, z.B. D. Werner – Funktionalanalysis (Deutsch)
oder J.B. Conway - A Course in Functional Analysis (Englisch).

sehr gut ist auch
G. Folland - Real analysis - modern techniques and their applications
Lehrinhalte wechselnd? Nein
Äquivalenzen ist gemeinsam mit 201STSTMITU18: UE Maß- und Integrationstheorie (1,5 ECTS) äquivalent zu
TM1PCUEFANA: UE Funktionalanalysis und Integrationstheorie (3 ECTS)
Präsenzlehrveranstaltung
Teilungsziffer 25
Zuteilungsverfahren Zuteilung nach Vorrangzahl