| (*)Statistische Methoden:
Grundlagen der beschreibenden und schließenden Statistik; parametrische und nicht-parametrische statistische Modelle; Parameterschätzung und Eigenschaften von Schätzern; Maximum-Likelihood Schätzer; Bereichsschätzer und Konfidenzintervalle; statistische Test; Einführung in die nicht-parametrische Statistik
Stochastische Differentialgleichungen:
Stochastische Prozesse, insbesondere Brownsche Bewegung; Stochastische Integration und Ito Kalkül; Stochastische Differentialgleichungen, Existenz und Eindeutigkeit der Lösungen; Lösungen als Markov- und Diffusionsprozesse; Modellierung mit stochastischen Differentialgleichungen.
Stochastische Prozesse:
Definition und Eigenschaften stochastischer Prozesse: z.B. Stationarität, Pfadeigenschaften, Markov-Eigenschaft; Martingale, wichtige Klassen stochastischer Prozesse in diskreter und kontinuierlicher Zeit: Markovketten, Poisson-Prozess, Brown'sche Bewegung; Anwendungen.
Stochastische Simulation:
Erzeugung von Pseudo-Zufallszahlen, Simulation von stochastischen Prozessen, das Monte-Carlo-Verfahren, Varianzreduktionsmethoden; Markov-Chain-Monte-Carlo-Verfahren
Markov-Ketten:
Markov-Ketten in diskreter und kontinuierlicher Zeit, allgemeine Resultate; Varianten von weiteren Schwerpunkten, die in dieser Vorlesung gesetzt werden können: z.B. - Optimierung und dynamische Programmierung in Entscheidungsproblemen: Entscheidungsprozess, iterative Lösung von sequentiellen Entscheidungsprozessen, die Politik-Iteration für die Lösung von sequentiellen Entscheidungsprozessen, der sequentielle Entscheidungsprozess mit Diskontierung; - Dynamik und Langzeitverhalten von Markov-ketten oder zeit-stetigen Markovprozessen, Stationarität, Ergodizität, Stabilität, Anwendung in den Biowissenschaften}
Martingale und Brownsche Bewegung:
Einführung stochastische Prozesse in stetiger Zeit; Brownsche Bewegung: Existenz, Pfadeigenschaften; Martingale ins stetiger Zeit: Lp-Ungleichungen, Martingal-Konvergenzsätze,
Optional Stopping Theorem; Quadrat-integrierbare Martingale; Martingalprobleme; Anwendungen von Martingalemethoden
Seminar Wahrscheinlickeitstheorie und Mathematische Statistik:
Spezielle Themen und aktuelle wissenschaftliche Arbeiten aus dem Fach Wahrscheinlichkeitstheorie und Mathematische Statistik.
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