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| Detailinformationen |
| Quellcurriculum |
Bachelorstudium Technische Mathematik 2020W |
| Ziele |
Diese Vorlesung versucht Antworten auf Fragen zu geben wie „Was ist eine Menge?“ oder „Gibt es eine Menge, die mehr Elemente als die natürlichen Zahlen, aber weniger Elemente als die reellen Zahlen hat ?“. Nach einer Einführung in die Modelltheorie werden die ZFC-Axiome (Zermelo-Fraenkel+Choice) der Mengenlehre eingeführt. Wenn diese Axiome konsistent sind (d.h. auf keinen Widerspruch führen), dann gibt es ein Modell der Mengenlehre, in dem alle ZFC-Axiome gelten (Gödelscher Satz). Dann entwickeln wir die Forcing-Methode und beweisen das Resultat von Cohen, dass ein Modell der ZFC-Axiome existiert, in dem die Kontinuumshypothese falsch ist (sofern ein fundiertes Modell von ZFC existiert).
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| Lehrinhalte |
- Ordinal- und Kardinalzahlen
- Modell Theorie
- Die ZFC- Axiome
- Boolean-Valued Modelle von ZFC
- Das Forcing Theorem und das Generic Model Theorem
- Beweis der Konsistenz und Unabhängigkeit der Kontinuumshypothese
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| Beurteilungskriterien |
Am Ende des Semesters gibt es eine schriftliche Vorlesungsklausur.
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| Abhaltungssprache |
Deutsch (bei Bedarf Englisch) |
| Literatur |
- C.C. Chang, H. Jerome Keisler, Model Theory, third edition, Dover Publications, Inc., Mineola, New York, (2012)
- T.Jech, Set Theory, The Third Millennium Edition, Springer Monographs in Mathematics, (2002).
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| Lehrinhalte wechselnd? |
Ja |
| Sonstige Informationen |
Bis Semester 2020S bezeichnet als: 201ADMASP2V12 VL Spezialvorlesung Algebra und Diskrete Mathematik
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| Frühere Varianten |
Decken ebenfalls die Anforderungen des Curriculums ab (von - bis)
201ADMASP2V12: VL Spezialvorlesung Algebra und Diskrete Mathematik (2012W-2020S)
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